Cho tam giác ABC, góc A nhỏ hơn 90 độ, Trung tuyến AM. CMR: AM>1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2017
cậu tự vẽ hình:
a) Xét tam giác ABM và ACM có:
AM cạnh chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
BM=MC
Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Mình làm câu a thôi câu b chưa nghiên cứu xong
O
20 tháng 4 2017
Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ACM\)có:
BM=MC (gt)
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(gt)
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)\(=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AIM và tam giác vuông AKM co
AM là cạnh chung
Góc BAM= góc CAM
\(\Rightarrow\)Tam giác AIM =Tam giác AKM (ch-gn)
\(\Rightarrow\)IM=IK ( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác MIK cân tại M
Đừng nhớ tk cho mình nhé!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 1 2018
Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ta có :
a) AM = BC/2 = BM
Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)
Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)
c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)