Biết độ dài 3 đường cao của tam giác tỉ lệ với các số 20, 15, 12. Xác định dạng của tam giác đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là $a,b,c$ và ứng với 3 cạnh đó ta có 3 chiều cao $h_a,h_b,h_c$
Theo bài ra ta có:
$\frac{h_a}{12}=\frac{h_b}{15}=\frac{h_c}{20}$
$ah_a=bh_b=ch_c=2S$
$\Rightarrow 12a=15b=20c$
$\Rightarrow c=\frac{3}{5}a; b=\frac{4}{5}a$
$\Rightarrow c^2+b^2=(\frac{3}{5}a)^2+(\frac{4}{5}a)^2=a^2$
Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác có dạng tam giác vuông.
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a1; a2 và a3
và các đường cao tương ứng lần lượt là b1; b2 và b3
Theo bài ra ta có:
\(S=\frac{1}{2}\left(a1.b1\right)=\frac{1}{2}\left(a2.b2\right)=\frac{1}{2}\left(a3.b3\right)\)
\(\Rightarrow a1=\frac{2S}{b1};a2=\frac{2S}{b2};a3=\frac{2S}{b3}\)
Mà độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 4;6;8 \(\Rightarrow\frac{a1}{4}=\frac{a2}{6}=\frac{a3}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{2S}{4b1}=\frac{2S}{6b2}=\frac{2S}{8b3}\)
\(\Rightarrow4b1=6b2=8b3\)
\(\Rightarrow\)3 đường cao của tam giác đó tỉ lệ với \(\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{8}\)
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là x ; y ; z và 3 chiều cao là t; o; p .
Đặt \(x=\frac{2S}{t},y=\frac{2S}{o},z=\frac{2S}{p}\)(trong đó S là diện tích tam giác)
Vì độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ vs 4; 6; 8
* Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2S}{4t}\\\frac{2S}{6o}\\\frac{2S}{8p}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4t=6o=8p\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4t}{60}\\\frac{6o}{60}\\\frac{8p}{60}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{t}{15}\\\frac{o}{12}\\\frac{p}{10}\end{cases}}\)
Vậy KQ tìm đc là : 15; 12; 10
http://olm.vn/hoi-dap/question/142755.html
Bạn vào đây tham khảo nhé
\(ah_a=bh_b=ch_c\Leftrightarrow\frac{ah_a}{60}=\frac{bh_b}{60}=\frac{ch_c}{60}\Leftrightarrow\frac{a}{3}.\frac{h_a}{20}=\frac{b}{4}.\frac{h_b}{15}=\frac{c}{5}.\frac{h_c}{12}\)
mà \(\frac{h_a}{20}=\frac{h_b}{15}=\frac{h_c}{12}\)suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=t\Rightarrow a=3t,b=4t,c=5t\).
Ta có: \(a^2+b^2=\left(3t\right)^2+\left(4t\right)^2=25t^2=\left(5t\right)^2=c^2\).
Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (theo định lí đảo Pythagore).