Giải hệ gồm 3 phương trình sau:
x2(y-z)=-5/3
y2(z-x)=3
z2(x-y)=1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
XO
18 tháng 12 2022
Ta có x + y + z = 0
<=> (x + y + z)2 = 0
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x2 + y2 + z2 = 6)
\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)
Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)
\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)
\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)
Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)
Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)
K
1
TK
23 tháng 11 2016
x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1
=>x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
=>x=y=z=1
2 tháng 6 2017
x = y = z = 1
\(\Rightarrow\) x + y + z = 3
mà đề bảo x + y + z = 1
\(\Rightarrow\) làm sai
15 tháng 10 2016
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= 5ab(a + b)(a2 - ab + b2) + 10a2b2(a + b) + a5 + b5
= - 10(a2 - ab + b2) - 20ab + a5 + b5
= - 5(2a2 - 2ab + 2b2 + 4ab) + a5 + b5
= - 5(a2 + b2 + c2) + a5 + b5
=> a5 + b5 + c5 = - 5(a2 + b2 + c2) = 30
=> (a2 + b2 + c2) = - 6
Mà a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = - 3 (1)
Ta lại có a + b = - c
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc = 6
<=> abc = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)
Vậy x, y, z là nghiệm của pt
A3 - 3A - 2 = 0
Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm
14 tháng 10 2016
Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy
1 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=7+z\\x^2+y^2=37+z^2\\x^3+y^3=1+z^3\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2+y^2=37+z^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=37+z^2\)
<=> \(2xy=\left(7+z\right)^2-37-z^2\)
<=> \(xy=6+7z\)
Ta có: \(x^3+y^3=1+z^3\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1+z^3\)
<=> \(\left(7+z\right)\left(37+z^2-6-7z\right)=1+z^3\)đây là phương trình bậc 2. Em giải ra tìm z => x; y
N
2 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem