Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB=BD. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q . Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD a) Chứng minh .QA^2= QB.QC ( phần này mk...

NT

Nguyễn Thảo Nguyên

1 tháng 3 2021 - olm

Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB=BD. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q . Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD a) Chứng minh .QA^2= QB.QC ( phần này mk làm đc rồi ) b) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp. c) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SJ

Song Joong Ki

28 tháng 2 2019 - olm

1. Cho đường tròn ( O) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ O kẻ OA vuông góc với xy. Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở B và C. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt xy ở D và E. Chứng minh: A là trung điểm của DE2. Cho tứ giác ABCD có AB = BD nội tiếp đường tròn (O) . Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC ở Q , gọi R là giao điểm của AB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

28 tháng 2 2019

Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp

=> $\widehat{OCA}=\widehat{OEA}$(1)

Vì OC=OB

=> Tam giác OBC cân

=> $\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$(2)

Tứ giác ODAB nội tiếp

=> $\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$( cùng bù với góc OBA) (3)

Từ (1), (2), (3)

=> $\widehat{ODA}=\widehat{OEA}$

=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao

=> OA là đường trung tuyến

=> A là trung điểm của DE

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

(Thừa Thiên Huế - 2020) Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ không trùng $B$ sao cho $AC > BC$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và tại $C$ cắt nhau tại $D$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$, $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $OD$ và $AC$. a. Chứng minh $OECH$ là tứ giác nội tiếp. b. Gọi $F$ là giao điểm của hai đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

DC = DA

OA = OC

Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC

Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ

Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

TV

Thảo Vi

10 tháng 6 2015 - olm

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD, AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.a) Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.b) chứng minh AB// EMc) đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh 2/HK= 1/AB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AT

At the speed of light

5 tháng 9 2017 - olm

Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn(O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giaođiểm của hai đường chéo AC và BD.1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.2. Chứng minh AB // EM.3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.Chứng minh M là trung điểm HK.4. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KC

không cần biết

17 tháng 2 2020 - olm

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB > CD$; $AB//CD$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $I$. Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. a) Chứng minh tứ giác $AIDE$ nội tiếp. b) Chứng minh $AB//IE$. c) Đường thẳng $IE$ cắt cạnh bên $AD$ và $BC$ của hình thang tương ứng tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng: + $E$ là trung điểm $MN$. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LH

Lê Hiền Trang

22 tháng 3 2021

1. Ta có:
ED,EAED,EA là tiếp tuyến của (O)

→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ˆADE=ˆOAE=90o→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ADE^=OAE^=90o

EDOAEDOA có ˆADE+ˆOAE=180oADE^+OAE^=180o

⇒EDOA⇒EDOA nội tiếp đường tròn đường kính (OE)

→ˆDOA+ˆDEA=180o→DOA^+DEA^=180o

Mà ABCDABCD là hình thang cân

→ˆDMA=ˆDBA+ˆCAB=2ˆDBA=ˆDOA→DMA^=DBA^+CAB^=2DBA^=DOA^

→ˆDMA+ˆAED=180o→AEDM→DMA^+AED^=180o→AEDM nội tiếp được trong một đường tròn

2. Từ câu 1

→ˆEMA=ˆEDA=ˆDBA=ˆCAB→EMA^=EDA^=DBA^=CAB^

Vì EDED là tiếp tuyến của (O),ABCDABCD là hình thang cân

→EM//AB→EM//AB

3. Ta có:

EM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKABEM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKAB

→MH=MK→M→MH=MK→M là trung điểm HK

Đúng(0)

LM

Lương Minh Thiện

11 tháng 12 2015 - olm

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.2. Chứng minh AB // EM.3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.4. Chứng minh:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LD

Lê Đại Nghĩa

28 tháng 8 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của O tại BC cắt nhau tại M

a) CM tứ giác BKCM nội tiếp.

b) CM E,M,F thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

18 tháng 9 2018

a) Ta thấy: Điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta$BDE nên tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn

=> ^BEK = ^BDK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK) hay ^AEK = ^FDK

Mà tứ giác DKFC nội tiếp đường tròn => ^FDK = ^FCK

Nên ^AEK = ^FCK hay ^AEK = ^ACK => Tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn

=> ^KAE = ^KCD (Cùng bù ^KCE) hay ^KAB = ^KCD

Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn nên ^KDE = ^KBA hay ^KBA = ^KDC

Xét $\Delta$DKC và $\Delta$BKA có: ^KAB = ^KCD; ^KBA = ^KDC => $\Delta$DKC ~ $\Delta$BKA (g.g)

=> $\frac{KC}{KA}=\frac{KD}{KB}\Rightarrow\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}$.

Đồng thời ^DKC = ^BKA => ^DKC + ^BKC = ^BKA + ^BKC => ^BKD = ^AKC

Xét $\Delta$KBD và $\Delta$KAC có: ^BKD = ^AKC; $\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}$=> $\Delta$KBD ~ $\Delta$KAC (c.g.c)

=> ^KBD = ^KAC hoặc ^KBF = ^KAF => Tứ giác AKFB nội tiếp đường tròn

=> ^BKF = ^BAF (2 góc nội tiếp chắn cung BF) => ^BKF = ^BAC = ^BDC (Do ^BAC và ^BDC cùng chắn cung BC) (1)

Ta có: ^BDC = ^FDC = ^FKC (Cùng chắn cung FC) (2)

Xét $\Delta$BMC: ^BMC + ^MBC + ^MCB = 180⁰. Mà ^MBC = ^BAC; ^MCB = ^BDC (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Nên ^BAC + ^BDC + ^BMC = 180⁰ (3)

Thế (1); (2) vào (3) ta được: ^BKF + ^FKC + ^BMC = 180⁰ => ^BKC + ^BMC = 180⁰

=> Tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Ta có: ^BKF = ^BDC (cmt) => ^BKF = ^BDE = ^BKE (Do tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn)

Mà 2 điểm F và E nằm cùng phía so với BK => 3 điểm K;F;E thẳng hàng. Hay F nằm trên KE (*)

Mặt khác: ^BKF = ^CKF (Vì ^BKF = ^BAC; ^CKF = ^BDC; ^BAC = ^BDC)

=> ^BKE = ^CKE (Do K;F;E thẳng hàng) => ^KE là phân giác của ^BKC (4)

Xét tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn: ^MBC = ^MKC; ^MCB = ^MKB

Lại có: $\Delta$BCM cân ở M do MB=MC (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau) => ^MBC=^MCB

Từ đó: ^MKC = ^MKB => KM là phân giác của ^BKC (5)

Từ (4) và (5) suy ra: 3 điểm K;M;E thẳng hàng. Hoặc M nằm trên KE (**)

Từ (*) và (**) => 3 điểm E;M;F thẳng hàng (đpcm).

Đúng(0)

CH

Chu Hiền

29 tháng 5 2021 - olm

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và ACa, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACBc, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 = QB.QC và ba điểm R, H, I...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

6

NH

Nguyễn Huy Tú

29 tháng 5 2021

a, Vì HM là đường cao => $HM\perp AB$=> ^HMA = 90⁰

Vì HN là đường cao => $HN\perp AC$=> ^HNA = 90⁰

Xét tứ giác AMHN có :

^HMA + ^HNA = 90⁰

mà ^HMA ; ^HNA đối nhau

Vậy tứ giác AMHN nội tiếp

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huy Tú

29 tháng 5 2021

b, Xét tam giác ABH vuông tại H, đường cao HM ta có :

$AH^2=AM.AB$(1)

Xét tam giác ACH vuông tại H, đường cao HN ta có :

$AH^2=AN.AC$(2)

từ (1) ; (2) suy ra : $AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :

^A chung

$\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$( cmt )

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP