Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 120. Biết SA=SC=a,SB=SD= 3a/2. Gọi M, I, J lần lượt là trung điểm AB, SD,CD

TK

trần khánh dương

28 tháng 2 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 120. Biết SA=SC=a,SB=SD= 3a/2. Gọi M, I, J lần lượt là trung điểm AB, SD,CD; G là trọng tâm tam giác SAB.Tính góc giữa hai đường thẳng:1) SA và DC 2)SB và AD 3) SM và BD 4) BG và IJgiúp mình câu số 4...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

HT

Hoàng Tử Hà

28 tháng 3 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a,SA=SD=3a, SB=SC=$3a\sqrt{3}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tinh diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP)

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 3 2021

Lời giải:

Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$

Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$

$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$

$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$

Tương ứng ta có $MP=NQ$

$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$

$PQ=AD=3a$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.

Áp dụng định lý cos:

$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$

$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$

$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$

$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$

Diện tích thiết diện:

$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=3a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3 a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). A. 9 a 2 139 4 B. 9 a 2 139 8 C. 9 a 2 7 8 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2019

Đúng(0)

MV

Mai văn võ

27 tháng 3 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm là O, SA=SC,SB=SD, góc BAD = 60độ . a, Chứng minh SO vuông góc với mp ABCD

b, GỌI E,F lần lượt là trung điểm của BC và BE . Chứng minh mặt phẳng SOF vuông góc với SBC

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2021

Do O là giao điểm 2 đường chéo $\Rightarrow$ O là trung điểm AC và BD

Tam giác SAC cân tại S $\Rightarrow SO$ là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow SO\perp AC$ (1)

Tương tự ta có $SO\perp BD$ (2)

(1); (2) $\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)$

b. Ta có $AC\perp BD$ nên tam giác OBC vuông tại O

$\Rightarrow OE=BE=\dfrac{1}{2}BC$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BCD$ đều

$\Rightarrow BD=BC\Rightarrow OB=BE=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow OB=OE=BE$

$\Rightarrow\Delta OBE$ đều $\Rightarrow OF\perp BC$ (trung tuyến tam giác đều đồng thời là đường cao)

Mà $SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp\left(SOF\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOF\right)$

Đúng(1)

NB

Nguyễn Băng

2 tháng 1 - olm

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB//CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SD,SC,SB,SA. Chứng minh (MNPQ)//(ABCD)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1

Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC $\Rightarrow MN$ là đường trung bình tam giác SCD

$\Rightarrow MN||CD$ (1)

Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB $\Rightarrow PQ||AB$

$\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow$ 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD $\Rightarrow MQ||AD$

Mà $AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)$

Do $CD\in\left(ABCD\right)$, từ $\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)$

Mà $\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)$

Đúng(1)

TE

Toàn Euro

12 tháng 5 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông.

Biết AC=3a; SA=SB=SC=SD=CD. Gọi I là trung điểm của SB.

Tính d( I, (SCD))?

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

12 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

13 tháng 5 2021

Chỉ bà cách tính auto đơn giản để tính đường cao OK của tam giác SOH vuông tại O.

$\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}$

Bấm máy cho nhanh chứ thi ĐH có 1,8 phút thôi:((

Đúng(1)

NM

Nguyễn Mạnh Hiếu

28 tháng 1 2021

Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật tâm O, AB=2a, AD=a. SA=SB=SC=SD=2a a, tính góc giữa SA và CD b, tính góc giữa SO và BC c, gọi M là trung điểm SB, tìm góc giữa SD và CM

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

$SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB$ đều

Do SA=SB=SC=SD $\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)$

$AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0$

b.

$SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0$

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD $\Rightarrow OM||SD$

$\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}$

$OM=\dfrac{1}{2}SD=a$ ; $OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

$cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

$cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}$

$\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thùy Chi

7 tháng 4 2023

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, AB=BC=a; AD= 2a; SA vuông với đáy; SA = a. M,N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính:

a, (SC, đáy)

b, (SB, SAC)

c, (SD, SAB)

d, (SN, SAC)

e, (SA, SCD)

f, (SA, SBC)

h, (MN, SCA) (xác định góc)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

a: $AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=1/căn 2

=>góc SCA=35 độ

b:

Kẻ BH vuông góc AC tại H

(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH

$HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

AH=AC/2=a*căn 2/2

=>$SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}$

$cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

=>góc BSH=30 độ

c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD

tan ASD=AD/AS=2

nên góc ASD=63 độ

Đúng(1)

LV

Lê vsbzhsjskskskssm

30 tháng 6 2021

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính VSAHKE

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2021

$\dfrac{V_{SAHKE}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHK}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}$

$V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{a^3}{3}$; $V_{SABCD}=\dfrac{2a^3}{3}$

$\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SA^2}{SB}:SB=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2$; $\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{SA^2}{SC}:SC=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2$

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}$ ; $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{6}$

$\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2$

$\Rightarrow V_{SAHKE}=\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)^2.\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{6}}\right)^2.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{16a^3}{45}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP