Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếptuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O).1) Chứng minh OA vuông góc với BC.2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD song songvới OA.3) Đường thẳng đ...

TL

Trần Lan

21 tháng 12 2021 - olm

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếptuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O).1) Chứng minh OA vuông góc với BC.2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD song songvới OA.3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắtđường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh ED là tiếp tuyếncủa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Trần Tuấn Tú

2 tháng 12 2023

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O). 1) Chứng minh OA vuông góc với BC. 2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD song song với OA. 3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của (O). giúp em câu c với ạ(dùng kiến thức học kì 1 lớp 9 ạ)

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 12 2023

1: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

2: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OA

Do đó: CD//OA

3: Gọi giao điểm của OE và AD là H

OE\(\perp\)AD

nên OE\(\perp\)AD tại H

Gọi giao điểm của BC và OA là K

OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)

=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)

=>\(OH\cdot OE=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

Xét ΔOHD và ΔODE có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE

=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

PK

Phùng khánh my

2 tháng 12 2023

Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:

∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)

∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)

Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB

Do đó, ta có:

∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)

∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)

Từ đó, ta suy ra:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)

Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠BDC = ∠OCB/2

Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:

∠BDC = ∠OCA/2

Vậy, ta suy ra:

∠BDC = ∠OCA/2

Như vậy, ta có:

∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)

Do đó, CD song song với OA.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)

Đúng(0)

W

WonMaengGun

1 tháng 8 2023 - olm

Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :

a)OA vuông góc BC

b)BD // OA

c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.

#Toán lớp 9

0

Q9

Quỳnh 9/2 Mai

16 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ).a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh rằng BD song song với OA c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB=2cm , OA=4cm giải chi tiết giúp mk vớiiiiii...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Đúng(2)

Q9

Quỳnh 9/2 Mai

16 tháng 12 2021

cảm ơn nhìuuu ạ

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 6 2017

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 6 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

Đúng(3)

W

WonMaengGun

1 tháng 8 2023

Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :a)OA vuông góc BCb)BD // OAc)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.(Mình cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

GH

Gia Huy

1 tháng 8 2023

a

Theo giả thiết có:

`AB=AC`

`OB=OC`

=> AO là đường trung trực của đoạn BC

=> AO⊥BC

b

Ta có:

`OB=OC=R`

Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:

`HB=HC`

Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB

=> HO//BD

=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)

Đúng(3)

GH

Gia Huy

1 tháng 8 2023

c

AB là tiếp tuyến đường tròn.

=> OB⊥AB

Lại có: BH⊥OA (cmt)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)

Đúng(2)

NA

Nyx Artemis

24 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LN

Linh Ngô

19 tháng 12 2016

cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp tuyến).Kẻ đường thẳng BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.

a. Chứng minh OA vông góc với BC và DC song song OA b. Chứng minh AEDO là hình bình hànhc. Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC+OI.IA=R^2

#Toán lớp 9

2

AL

Ánh Loan

19 tháng 12 2016

Cho cái hình đi bb

Đúng(0)

AL

Ánh Loan

19 tháng 12 2016

chứng minh OA vuông góc với BC

Ta có AB=AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

=> A thuộc đường trung trực BC

OB=OC ( =bk)

=> O thuộc đường trung trực BC

=> OA là cả đường trung trực BC

=> OA vuông góc với BC

Bạn cho t cái hình ik

Đúng(0)

TL

TRUONG LINH ANH

28 tháng 11 2017 - olm

. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA BC  và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 2 IK.IC OI.IA R

làm hộ mk câu c

#Toán lớp 9

1