K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 1 2023

Ta có M là trung điểm của AC nên Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

          K là trung điểm của BC nên Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

                      Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>

11 tháng 1 2023

Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.

Ta có  =  =>  = 

 = - = -  = -

Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:

+ =>  =  = ().

AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên

 = 2 => += 2

Từ đây ta có  = + =>  = - - .

BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:

= 2 => -  + = 2

=>  =  + .

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

Lời giải:

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)

Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

Hình vẽ:undefined

26 tháng 10 2021

\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

13 tháng 10 2021

a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

13 tháng 1 2018

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ K là trung điểm của BC nên ta có:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm AC nên ta có:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Lại có Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Cộng (1) với (3) ta được Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 ,

kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải hệ phương trình ta được

 Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

27 tháng 7 2019

Tự vẽ hình nha bạn :)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=\frac{4}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{4}{3}\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{4}{3}\overrightarrow{v}-\frac{4}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\)

NV
4 tháng 11 2021

Do G là trọng tâm tam giác 

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

Do I là trung điểm AG

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

NV
4 tháng 11 2021

undefined

17 tháng 10 2021

\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{2}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)