Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết
\(M=x^2-6x+20\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
4
TN
29 tháng 11 2018
Ta có :
M = x 2 - 6x = x 2 - 6x + 9 - 9 = ( x - 3 ) 2 - 9 \(\ge\)- 9
Dấu ( = ) xảy ra \(\Leftrightarrow\)( x - 3 ) 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\)x = 3
Vậy M có giá trị nhỏ nhất = -9 khi x = 3
SD
1
15 tháng 9 2021
1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)
\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)
3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)
\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
PD
0
8 tháng 12 2016
1.(x+3)2-(x+2)(x-2)=1
x2+6x+9-(x2-4)=1
x2+6x+9-x2+4=1
6x+13=1
6x=-12
x=-2
2.Ta co: M=x2-6x
=x2-6x+9-9
=(x-3)2-9
\(\Rightarrow\)(x-3)2\(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)(x-3)2 \(\ge\)-9
Vậy GTNN là -9
Dau "=" xảy ra khi : x-3=0=>x=3.
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
LM
1
15 tháng 1
\(A\left(x\right)=\dfrac{4x^4+81}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{4x^4+36x^2+81-36x^2}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2}{2x^2+9-6x}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2+9-6x\right)}{2x^2+9-6x}\)
\(=2x^2+6x+9\)
=>\(M\left(x\right)=2x^2+6x+9\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2023
\(M=6x^2+4y^2+6xy+\left(xy+\dfrac{4x}{y}\right)+\left(3xy+\dfrac{3y}{x}\right)+2022\)
\(M\ge3x^2+y^2+3\left(x+y\right)^2+2\sqrt{\dfrac{4x^2y}{y}}+2\sqrt{\dfrac{9xy^2}{x}}+2022\)
\(M\ge3\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge6x+4y+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge3\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)+2015\ge3.3^2+10.3+2015=2072\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
KV
1 tháng 1
a) (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) = 1
x² + 6x + 9 - x² + 4 - 1 = 0
6x + 12 = 0
6x = 0 - 12
6x = -12
x = -12/6
x = -2
KV
1 tháng 1
b) M = x² - 6x
= x² - 6x + 9 - 9
= (x - 3)² - 9
Do (x - 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ (x - 3)² - 9 ≥ -9
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -9 khi x = 3
\(M=x^2-6x+20\\ \Rightarrow M=\left(x^2-6x+9\right)+11\\ \Rightarrow M=\left(x-3\right)^2+11\ge11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(M_{min}=11\Leftrightarrow x=3\)
\(M=\left(x-3\right)^2+11>=11\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3