Cho i/g = g/h = h/k . Chứng minh rằng i^3 + g^3 + h^3 / g^3 + h^3 + k^3 = i/k
giúp em với đây là đề thi học kì 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
11 tháng 6 2018
Đáp án D
Ta có (3) →( đảo đoạn IDC) →(4) →( đảo đoạn DCG) →(1)→( đảo đoạn F E D C) → (2)
27 tháng 11 2022
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
góc BAC=góc DAE
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>góc ABC=góc ADE
=>CB//DE
b: góc FDA=90 độ-góc DAF
góc HBA=90 độ-góc BAH
mà góc FAD=góc BAH
nên góc FDA=góc HBA
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAFD vuông tại F có
AB=AD
góc ABH=góc ADF
Do đó: ΔAHB=ΔAFD
=>BH=DF
c: Xét tứ giác HBFD có
HB//FD
HB=FD
Do đó:HBFD là hình bình hành
=>BF//HD
=>góc AFB=góc AHD
14 tháng 10
## Bài giải:
**a) Tứ giác BHCK là hình gì?**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BHCK có: $\widehat{BHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ$ (BE, CF là đường cao)
* **Bước 2:** Suy ra tứ giác BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 3:** Vì BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{HKB} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Mặt khác, $\widehat{HCB} = \widehat{HAB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$).
* **Bước 5:** Từ bước 3 và bước 4 suy ra $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$.
* **Bước 6:** Xét tam giác HKB và tam giác HAB có:
* $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{KHB} = \widehat{AHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HKB \sim \triangle HAB$ (g.g)
* **Bước 7:** Từ bước 6 suy ra $\frac{HK}{HA} = \frac{HB}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HA$.
* **Bước 8:** Xét tam giác HKA có HK = HA nên tam giác HKA cân tại H.
* **Bước 9:** Do đó, $\widehat{HAK} = \widehat{HKA}$.
* **Bước 10:** Mặt khác, $\widehat{HKA} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 11:** Từ bước 9 và bước 10 suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$.
* **Bước 12:** Xét tam giác HAK và tam giác HCB có:
* $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{AHK} = \widehat{CHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HAK \sim \triangle HCB$ (g.g)
* **Bước 13:** Từ bước 12 suy ra $\frac{HK}{HC} = \frac{HA}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HC$.
* **Bước 14:** Từ bước 7 và bước 13 suy ra HK = HA = HC.
* **Bước 15:** Xét tứ giác BHCK có:
* HK = HA = HC (chứng minh trên)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BHCK là hình thoi.
**b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.**
* **Bước 1:** Vì M là trung điểm của BC nên HM là đường trung tuyến của tam giác HBC.
* **Bước 2:** Mặt khác, BHCK là hình thoi nên HM cũng là đường cao của tam giác HBC.
* **Bước 3:** Do đó, HM vuông góc với BC.
* **Bước 4:** Vì HK = HC nên HK là đường trung tuyến của tam giác HKC.
* **Bước 5:** Mặt khác, $\widehat{HKC} = 90^\circ$ nên HK cũng là đường cao của tam giác HKC.
* **Bước 6:** Do đó, HK vuông góc với KC.
* **Bước 7:** Từ bước 3 và bước 6 suy ra H, M, K thẳng hàng.
**c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC). Lấy điểm I thuộc tia đối của tia GH sao cho GH = GI. Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân.**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BCKI có:
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$ (BK, CK vuông góc với AB, AC)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 2:** Vì BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{BIK} = \widehat{BCK}$ (cùng chắn cung BK).
* **Bước 3:** Mặt khác, $\widehat{BCK} = \widehat{HKB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Từ bước 2 và bước 3 suy ra $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$.
* **Bước 5:** Xét tam giác BIK và tam giác BHK có:
* $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{BKH} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle BIK \sim \triangle BHK$ (g.g)
* **Bước 6:** Từ bước 5 suy ra $\frac{BI}{BH} = \frac{BK}{BK} = 1 \Rightarrow BI = BH$.
* **Bước 7:** Mặt khác, GH = GI nên BH = BI = GH + HI = GI + HI = HI.
* **Bước 8:** Do đó, BH = HI.
* **Bước 9:** Xét tứ giác BCKI có:
* BI = BH (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI là hình thang cân.
**Kết luận:**
* a) Tứ giác BHCK là hình thoi.
* b) H, M, K thẳng hàng.
* c) Tứ giác BCKI là hình thang cân.
18 tháng 1 2017
Lấy điểm L sao cho A là trung điểm LB thì 2 tam giác vuông\(\Delta CAL=\Delta CAB\left(2cgv\right)\)
=> CL = CB mà BC = 2AB ; LB = 2AB nên BC = LB => CL = LB = CB =>\(\Delta CLB\) đều\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=30^0\Rightarrow\widehat{C_2}=\frac{30^0}{3}=10^0\Rightarrow\widehat{C_3}=20^0\)
Ta chứng minh được 2 cặp tam giác vuông\(\Delta CKH=\Delta CKF\left(2cgv\right);\Delta CIF=\Delta CIG\left(2cgv\right)\)
=> CH = CG (1)(vì CH = CF ; CF = CG) ;\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2};\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{HCG}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}\right)=2\widehat{ACB}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2),ta có\(\Delta HCG\)đều nên\(\widehat{G_1}=60^0\)
\(\Delta FCG\)cân tại C (CF = CG) có\(\widehat{FCG}=\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\widehat{C_3}=40^0\Rightarrow\widehat{FGC}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{G_2}=\widehat{CGF}-\widehat{G_1}=70^0-60^0=10^0\)
\(\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=40^0\)
\(\widehat{DFG}=\widehat{I_1}+\widehat{B_2}=90^0+40^0=130^0\)(\(\widehat{DFG}\)là góc ngoài\(\Delta FIB\)).\(\Delta DFG\)có :
\(\widehat{FDG}=180^0-\widehat{DFG}-\widehat{G_2}=180^0-130^0-10^0=40^0\)
\(\Delta ADB\)vuông tại A có\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{B_1}=70^0\).
Ta chứng minh được 2 tam giác vuông\(\Delta DKH=\Delta DKF\left(2cgv\right)\)nên\(\widehat{HDK}=\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDG}=\widehat{HDK}+\widehat{ADB}+\widehat{FDG}=70^0+70^0+40^0=180^0\)
Vậy H,D,G thẳng hàng
\(\dfrac{i}{g}=\dfrac{g}{h}=\dfrac{h}{k}=n\\ \Rightarrow i=g.n;g=h.n;h=k.n\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{i^3+g^3+h^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{\left(g.n\right)^3+\left(h.n\right)^3+\left(k.n\right)^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{g^3.n^3+h^3.n^3+k^3.n^3}{g^3+h^3+k^3}\)
\(=\dfrac{n^3\left(g^3+h^3+k^3\right)}{g^3+h^3+k^3}=n^3\)
\(=\dfrac{i}{g}.\)\(\dfrac{g}{h}.\)\(\dfrac{h}{k}=\dfrac{i}{k}\)
\(\left(đpcm\right)\)