Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ
a)Xét tam giác BEMvà CFMta có
BM=CM(vì AM là trung tuyến ứng với BC)
Góc ABC=góc ACB(vì tam giác ABC cân ở A)
góc BEM=CFM(=90)
=>tam giácBEM=CFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Từ câu a ta có Tam giác BEM=CFM
=>BE=FC(hai cạnh tương ứng)
ta có AE=AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC(tam giác ABC cân ở A)
BE=CF(như trên)
Vậy AE=AF
TRong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực,....
nên AM là phân giác góc A =>góc BAM=CAM
Xét tam giác AEI và AFI ta có
AI cạnh chung
AE=AF
góc BAM=CAM
=>tam giác AEM=AFM(c.g.c)
=>góc AIE=AIF(tương ứng)
Mà AIE+AIF=180do(kề bù)
=>AIE=AIF=180/2=90do
Vậy AM vuông góc với EF
c) theo câu a ta có tam giác BEM=CFM
=>ME=MF
vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD cạnh chụng
góc BAM=CAM
=>tam giác ABD=ACD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> DB=DC => D thuộc phân giác của góc A(2)
Từ (1) và (2) =>A;M;D thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác FCM vuông tại F có:
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)
EBM = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác EBM = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
b.
AB = AE + EB
AC = AF + FC
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
EB = FC (tam giác EBM = tam giác FCM)
=> AE = AF => F thuộc trung trực của EF (1)
mà EM = FM (tam giác EBM = tam giác FCM) => M thuộc trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF
hay AM _I_ EF
c.
AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là tia phân giác của BAC (3)
Xét tam giác BAP vuông tại B và tam giác CAP vuông tại Ccó:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AP là cạnh chung
=> Tam giác BAP = Tam giác CAP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BP = CP (2 cạnh tương ứng)
=> AP là tia phân giác của BAC
mà AM là tia phân giác của BAC (theo 3)
=> AP \(\equiv\) AM
=. A , P , M thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a) xét tam giác BEM và tam giác CFM có :
góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
góc BEM = góc CFM =90 độ
BM = CM (gt)
=> tam giác BEM =tam giác CFM (ch-gn)
=>EM=MF (2 cạnh t ư )
b) gọi I là giao của AM và EF
cm tương tự ta cũng có tam giác AEI= tam giác AFI (c.c.c)
=> EI= IF (2 cạnh t ư )
cm tương tự ta cũng có tam giác EAI = tam giác FAI ( c.g.c )
=> góc EIA = góc FIA ( 2 góc t ư )
mà góc EIA + góc FIA =180 độ
=> góc EIA = góc FIA = 90 độ
=> AM vuông góc vs EF tại I
C) CM : góc AMD = 180 ĐỘ
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Vì tam giác ABC cân tại A
suy ra AB = AC, góc B = góc C
Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
có Bm=CM (GT)
góc EBM = góc FCM ( CMT)
suy ta tam giác EBM = tam giác FCM ( cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EM=MF (hai cạnh tương ứng)
BE=CF (hai cạnh tương ứng)
mà BE+EA=AB, AF+FC=AC, lại có AB=AC
suy ra AE=AF
Xét tam giác AEM và tam giác AFM
có AE=AF (CMT)
AM chung
EM=FM ( CMT)
suy ra tam giác AEM = tam giác AFM (c.c.c) (*)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường trung trực của EF (1)
mà MF=MF (CMT) suy ra M thuộc đường TT của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường T.T của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có AD chung
AB=AC (CMT)
góc ABD=góc ACD = 900
suy ra tam giác ABD và tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc BAD = góc CAD
suy ra AD là tia phân giác của góc BAC (3)
Từ (*) suy ra góc EAM = góc CAM
suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM trùng AD
suy ra A, M, D thẳng hàng
