Có thể viết số 1998 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên không ? Vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2002 viết được thành hiệu bình phương của 2 số tự nhiên.
Ta có: \(2002=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1)
Mà \(a+b+a-b=2a⋮2\)
Nên a và b là 2 số cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮2\\\left(a-b\right)⋮2\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2002⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. 2002 không thể biểu diễn thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên.
Chúc bạn học tốt.
Bài 2 :
a+b=5 <=> ( a+b)2=52
<=> a2+ab+b2=25
Hay : a2+1+b2=25
<=> a2+b2=24
Bài 4 : Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là : a, a+2 ( a lẻ , a thuộc N 0
Theo bài ra , ta có : ( a+2)2-a2= 56
<=> a2+4a+4-a2=56
<=> 4a=56-4
<=> 4a=52
<=> a=13
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 13; 15
Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )
Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n 2 < n ( n + 1 ) < n + 1 2
n 2 và n + 1 2 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )
Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n 2 < n ( n + 1 ) < n + 1 2
n 2 và n + 1 2 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.
a)
tổng từ 1 đến 101 là
\(\frac{101\left(101+1\right)}{2}=5151\)
chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
=>A là hợp sô
b)
c) Dể A chia hết cho 35 thì A chia hết cho 5 và 7
MÀ A ko chia hết cho 5 vì tận cùng là 1
=>A ko chia hết cho 35
Phần a): 0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361
Phần b)
\(64=8^2\)
\(100=10^2\)
\(121=11^2\)
\(169=13^2\)
\(196=14^2\)
\(289=17^2\)