1/3+2/3^2+3/3^3+...+2019/3^2019 <0.75
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
3
15 tháng 4 2019
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2019}{3^{2019}}\)
=>\(3A=1+\frac{2}{3}+...+\frac{2019}{3^{2018}}\)
=>\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2018}}-\frac{2019}{3^{2019}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)
=>\(2B=3-\frac{1}{3^{2018}}\)=>\(B=\frac{3-\frac{1}{3^{2018}}}{2}\)
=>\(2A=\frac{3-\frac{1}{3^{2018}}}{2}-\frac{2019}{3^{2019}}=\frac{\frac{3^{2019}-1}{3^{2018}}}{2}-\frac{2019}{3^{2019}}\)
\(=\frac{3^{2019}-1}{3^{2018}.2}-\frac{2019}{3^{2019}}=\frac{3\left(3^{2019}-1\right)-2019.2}{3^{2019}.2}\)
15 tháng 4 2019
Nhầm tí
dòng thứ 2 từ dưới lên cm bé hơn 0,75 luôn nhá
15 tháng 2 2020
Đặt A=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+.....+\frac{2019}{3^{2019}}\)
3A=\(1+\frac{2}{3}+.....+\frac{2019}{3^{2018}}\)
3A - A = \(\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2018}{3^{2017}}+\frac{2019}{3^{2018}}\right)\) -\(\left(\frac{1}{3}+....+\frac{2017}{3^{2017}}+\frac{2018}{3^{2018}}+\frac{2019}{3^{2019}}\right)\)
2A = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2018}}-\frac{2019}{3^{2019}}\)
Đặt B=\(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{2018}}\)
3B =\(3+1+....+\frac{1}{3^{2017}}\)
3B - B=\(\left(3+1+....+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)-\(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)\)
2B =\(3-\frac{1}{3^{2018}}\)
Ta có:2A= B - \(\frac{2019}{3^{2019}}\)
4A = 2B -\(\frac{2.2019}{3^{2019}}\)
4A=\(\left(3-\frac{1}{3^{2018}}\right)\)-\(\frac{2.2019}{3^{2019}}\)
A=\(\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{2018}.4}-\frac{2019}{3^{2019}.2}\)<\(\frac{3}{4}\)=0,75
Suy ra :\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2019}{3^{2019}}\)< 0,75 (đpcm)
LL
15 tháng 5 2019
Để xem ai thông minh mà biết cách làm nha , bài này không khó đâu , cũng khá dễ đấy
T
0
PK
0