Tính GT của BT: A=\(\left(x^2y+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-x^4y-y^5\) với x=\(\frac{1}{4}\) và y=-4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
\(A=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{\left(x^4+x^2y^2\right)^2+\left(y^4+x^2y^2\right)^2+x^4y^4}{\left(x^2+y^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{\left(x^4+x^2y^2\right)^2+2x^4y^4+2x^2y^6+y^8}{\left(x^2+y^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{\left(x^4+x^2y^2\right)^2+2\left(x^4+x^2y^2\right)y^4+y^8}{\left(x^2+y^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+y^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{x^2+y^2}}=\sqrt{\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x^2+y^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+x^2+y^2}=\sqrt{\frac{\left(x^2+xy\right)^2+\left(y^2+xy\right)^2+x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+xy\right)^2+2x^2y^2+2xy^3+y^4}{\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(x^2+xy\right)^2+2\left(x^2+xy\right)y^2+y^4}{\left(x+y\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+xy+y^2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}\)
DH
25 tháng 1 2020
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
25 tháng 1 2020
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
19 tháng 10 2020
Ta có: \(x^4+y^4+\frac{x^4y^4}{\left(x^2+y^2\right)^2}\)
\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-2x^2y^2+\frac{x^4y^4}{\left(x^2+y^2\right)}\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+\left(\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2-\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\right)^2\)
Thay vào ta tính được:
\(P=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x^2+y^2-\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\right)^2}}\)
Mà \(x^2+y^2-\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2}{x^2+y^2}=\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+y^2}>0\left(\forall x,y\right)\)
Khi đó:
\(P=\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+x^2+y^2-\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}}\)
\(P=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}}\)
\(P=\sqrt{\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}}\)
\(P=\sqrt{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(\frac{xy}{x+y}\right)^2}\)
\(P=\sqrt{\left(x+y-\frac{xy}{x+y}\right)^2}\)
\(P=\left|x+y-\frac{xy}{x+y}\right|=\left|\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}\right|=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}\)
Vậy \(P=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}\)
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
12 tháng 8 2018
a) \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)
\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
Mà \(x-y=7\)
\(\Rightarrow A=7^2+2.7+37\)
\(A=100\)
b) \(B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(B=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(2x+4y\right)+10\)
\(B=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
Mà \(x+2y=5\)
\(\Rightarrow B=5^2-2.5+10\)
\(B=25\)