Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
0
2 tháng 3 2016
Gọi d là ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 )
⇒ 3n - 1 ⋮ d và 2n - 1 ⋮ d ⇒ 2.( 3n - 1 ) ⋮ d và 3.( 2n - 1 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( 3n - 1 ) - 3.( 2n - 1 ) ] ⋮ d ⇒ [ ( 6n - 2 ) - ( 6n - 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1
Vì ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 ) = 1 nên 3n - 1 ; 2n - 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 3n - 1 / 2n - 1 tối giản
MH
2
19 tháng 4 2016
Gọi d=(3n+1, 2n+1)
Ta có : 3n+1 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
2.(3n+1) chia hết cho d, 3.(2n+1) chia hết cho d
Suy ra : 3.(2n+1)-2.(3n+1) chia hết cho d
6n+3-6n-2=1chia hết cho d suy ra d=+1 và -1 thì 3n+1/2n+1 là phân số tối giản (ĐPCM)
Mk chưa chắc chắn lắm nếu sai thì bn sửa nha
19 tháng 4 2015
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
\(\Rightarrow2n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow3n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left[3\left(2n+1\right)\right]-\left[2\left(3n+1\right)\right]\) chũng chia hết cho d
\(=\left[6n+3\right]-\left[6n+2\right]\)
\(=6n+3-6n-2\)
\(=\left(6n-6n\right)+\left(3-2\right)\)
\(=0+1=1\) chia hết cho d
Vậy 1 chia hết cho d nên => d chia hết cho 1;-1
=> ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 (1)
từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản
TT
1
15 tháng 5 2017
Gọi UWCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có :
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư, ta có :
6n + 4 - 6n - 3 = 1
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản vì có ước chung là 1
LT
3
Q
23 tháng 4 2017
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
23 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
5 tháng 4 2017
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
PH
3
G
24 tháng 2 2015
\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)
TN
3
MC
6 tháng 5 2016
Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1
Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)
Gọi ƯC( 2n + 1 ; 3n + 1 ) = d
=> 2n + 1 ⋮ d và 3n + 1 ⋮ d
=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 2 ⋮ d
=> 6n + 3 - ( 6n + 2 ) ⋮ d
=> 6n + 3 - 6n - 2 ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 1 ) = 1
hay \(\frac{2n+1}{3n+1}\)là phân số tối giản ( đpcm )
Gọi ƯCLN = 2n + 1 ; 3n + 1 = d
Ta có \(2n+1⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)(*)
\(3n+1⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)(**)
Lấy (*) - (**) ta được : \(6n+3-6n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)