A=1/101+1/102+...+1/150
CMR: 1/3<A<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
XO
3 tháng 2 2023
c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)
Tương tự
\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được
\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)
XO
3 tháng 2 2023
P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\overline{50\text{ hạng tử }}\) \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)
\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\)
\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NN
1
19 tháng 8 2015
a, Đặt A = 1/101 + 1/101 + 1/103 +...+ 1/150
A là tổng 50 số giảm dần, và số nhỏ nhất là 1/150
Vậy nên A > 50 x 1/150
=> A > 1/3
b, ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
21 tháng 3 2015
1/Bạn thấy trong phép chia thì phép nào có số chia lớn hơn thì thương nhỏ hơn, vì vậy ps có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.
2/ Ta có: Số số hạng của tổng là 200
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(...\)
\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(mỗi bên đều 200 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}.200\)
\(\Rightarrow A>1\)
18 tháng 6 2017
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
24 tháng 2 2017
Để Đó mình lo cho:
Ta có:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.......+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}=A\)\(A\)
=>101A=\(101\times\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+......+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)
=>101A=\(\left(101\times\frac{1}{101}\right)+\left(101\times\frac{1}{102}\right)+........+\left(101\times\frac{1}{199}\right)+\left(101\times\frac{1}{200}\right)\)
=>101A=\(1+\frac{101}{102}+.....+\frac{101}{199}+\frac{101}{200}>1\)
=>101A>1
=>A>1
bằng 2 .Qúa dễ
1 + 1 = 2
Duyệt đi bạn !!!