cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Chứng minh AM < (AB + AC) /2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E M 2 1
a, Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta EMC\)có :
\(MB=MC\)( M là trung điểm BC )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M}_2\)( 2 góc đối đỉnh )
\(AM=ME\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta ACE\)có :
\(AC-CE< AE< AC+BC\)( BĐT trong tam giác )
Mà \(AB=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC-AB< AE< AC+AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC-AB}{2}< \frac{AE}{2}< \frac{AC+AB}{2}\)
a Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
AM chung
BM=DM
Do đó: ΔABM=ΔADM
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
Suy ra: KB=KD