Cho hbh ABCD, đường thẳng a cắt AB, AC lần lượt ở E,M,F. Chứng minh AB/AE+AD/AF=AC/AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
5 tháng 1 2020
Qua B và D kẻ hai đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt AC tại H và K.
Gọi giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD.
Áp dụng định lí Ta-lét, ta có các tỉ số :
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}\); \(\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}=\frac{2AK+IH+IK}{AM}\)(1)
Ta có : \(\Delta BHI=\Delta DKI\left(gcg\right)\)
\(\Rightarrow IH=IK\)
Thay vào (1) ta được :
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AM}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AM}=\frac{2AI}{AM}\)
Mà \(AI=\frac{1}{2}AC\Rightarrow2AC=AI\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AM}\)(Đpcm)