K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2016

Gọi UCLN(3 x n;3 x n+1)=d

Ta có 3 x n chia hết cho d

      3 x n+1 chia hết cho d

=>(3 x n+1)-(3 x n) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số trên tối giản

23 tháng 2 2016

Gọi d là ƯC ( 3n ; 3n + 1 )

=> 3n ⋮ d

=> 3n + 1 ⋮ d

=> [ ( 3n + 1 ) - 3n ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 3n ; 3n + 1 ) = 1 nên 3n/3n+1 là p/s tối giản ( đpcm )

2 tháng 5 2015

Gọi U là UCLN của (14n+3) và (21n+4) 
Để phân số (14*n+3)/(21*n+4) tối giản thì U=1. 
ta có: 
14n+3 chia hết cho U và 21n+4 chia hết cho U 
=> 3(14n+3) chia hết cho U và 2(21n+4) chia hết cho U 
=> 3(14n+3)-2(21n+4) chia hết cho U 
=> 1 chia hết cho U 
=> u=+-1 
Vậy UCLN của (14n+3) và (21n+4) là 1, 
hay phân số (14*n+3) / (21*n+4) tối giản

1 tháng 5 2015

Gọi d là UC(30 x n + 2;12 x n + 1)
Ta có: 30 x n + 2 = 2.(30 x n + 2) = 60 x n + 4
12 x n + 1 = 5.(12 x n + 1) = 60 x n + 5
Vì d là UC(30 x n + 2;12 x n + 1) nên 
=> 60 x n + 4 chia hết cho d
=> 60 x n + 5 chia hết cho d
=> (60 x n + 5) - (60 x n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = +1
Vậy p/s \(\frac{30.n+2}{12.n+1}\) là p/s tối giản

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản

9 tháng 12 2021

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N

⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d

⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N

⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1

⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản

12 tháng 8 2015

Gọi d là ƯCLN(n+1;3n+4)

=>n+1 chia hết ho d=>3n+3 chia hết cho d

3n+4 chi hết cho d

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;3n+4)=1

=>p/s trên tối giản

26 tháng 3 2020

Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d

Ta có:

\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản

14 tháng 3 2016

Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d

=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d

=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1

Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản

24 tháng 5 2017

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)

Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).

18 tháng 3 2018

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...

18 tháng 3 2018

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)

Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n 

Chúc bạn học tốt ~