Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFMb) Chứng minh AM vuông góc với EFc) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM
b) Chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC mà AE là đg trung tyến của tam giác => EM = FM
Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM => BM=CM
xét tam giác BEM và tam giác CFM có
EM=FM ( cmt)
góc B = góc C (định lí trog tam giác cân )
BM=CM
do đó tam giác BEM = tam giác CFM ( c-g-c )
b, Ta có tam giác BEM = tam giác CFM ( câu a ) => BE= CF ( hai cạnh tương ứng)
Lại có BE+EA=AB
CF+FA=AC
mà BE=CF ( cmt) và AB= AC
=> EA=FA
Nối E vs F cắt AM tại I
Vì AM là đg trung tuyến của tam giác ABC => góc BAM = góc CAM
xét tam giác AEI và tam giác AFI có
EA = FA ( cmt )
góc BAM= góc CAM ( cmt )
cạnh AI chung
do đó tam giác AEI = tam giác AFI ( c-g-c)
Vì tam giác AEI= tam giác AFI => góc AIE = góc AIF ( hai góc tương ứng)
mà góc AIE và góc AIF là hai góc kề bù
=> góc AIE = góc AIF = 90 độ
hay AM vuông góc vs EF