Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
góc NAH chung
Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC
b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$AB = AC$ (gt);
Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);
Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
a) Có AB=AC=10cm
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
b) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)=> AH là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AB=AC (gt)
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\\\widehat{BMH}=\widehat{HNC}=90^o\\BH=CH\left(\Delta AHB=\Delta ACH\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CHN}\)
d) \(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
e) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{OBC}=90^o-\widehat{ABC}\\\widehat{OCB}=90^o-\widehat{ACB}\end{cases}}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta\)OBC cân tại O
a/ xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH là đường phân giác(gt)
=> AH là đường trung tuyến; AH là đường cao
=>H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC
\(\)
b/ ta có: H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow BH=6cm\)
xét tam giác ABH vuông tại H ta có
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
ta có
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(S_{ABC}=48cm^2\)
c/ xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N ta có
BH=HC(H là trung điểm của BC)
góc MBH=góc NCH (tam giác ABC vuông tại A)
=> tam giác MBH=tam giác NCH (ch-gn)
=> MH=NH (2 cạnh tuong ứng)
cmtt tam giác BGH=tam giác CNH (ch-gn)
=> QH=NH(2 cạnh tương ứng)
mà MH=NH(cmt)
nên QH=MH
=> tam giác GHM cân tại H
\(\)
