Question

[Phạm Phương]

số 2^100 có bao nhiêu số

Answer 1

[FC TF Gia Tộc và TFBoys VN]

sky nguyễn thùy làm dài quá, mình nhắn gọn hơn:

 2^100=(2^10)^10=1024^10
Ta thấy 1000<1024<1100
Mà 1000^10 =10^30 có 30 chữ số 
1100^10 =(11^10).(100^10)=11^10.(10^20)
Mà 11^10 có 11 chữ số. 10^20 có 20 chữ số. tổng cộng 1100^10 có 31 chữ số.
Suy ra:
2^100 có 30 chữ số.

Answer 2

[chảnh chó gì cái dkm nhà m]

Ặc sao lắm người hỏi bài này thế xin đưa ra một vài bài giải của người khác:
Hct: CM: có 2^10 = 1024

=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 =

= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10
<<với (k = 1,2,..9)>>

có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10

<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>>

=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30

=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0)
BR:
bạn có máy Casio không??

------------------
Lí thuyết nè:
1) n = a . 10^m (với a là số nhỏ hơn 10, m là số tự nhiên)
thì n có m + 1 chữ số

Nói cách khác
2) nếu m là phần nguyên của log (n)
thì số n có m + 1 chữ số

--------
Vậy quá đơn giản rồi
log(2^100) = 100 log(2) = 30.1029996 có phần nguyên là 30

Vậy số 2^100 có 30 + 1 = 31 chữ số
vinawind:
ta có: 2¹ºº > 1000¹º

lại có: 2¹ºº < 1100¹º < 120^5.100¹º
⇒ 2¹ºº < (150².12).100¹º.10^5 < (225.12).10².100¹º.10^5
⇒ 2¹ºº < 3000.100².10².100¹ºº = 3.10³º
⇒ 10³º < 2¹ºº < 3.10³º
=====================
chào bạn tđh.... cám ơn bạn đã nhắc nhở....
bài of bạn đúng sai thì tôi ko muốn bàn... cái đó đã đc bác hung t sử lý...
còn bài of tôi thì có đôi chút nhầm lẫn.... lúc đó tôi ko có nhiều thời gian cho vụ này lắm.. vẫn cách trên nhưng tôi chỉnh lại như sau..
===============================
lại có: 2¹ºº < 1100¹º (2^10 = 1024 < 1100)
⇒ 1100¹º < 130^5.100¹º ...(11² = 121 < 130)
⇒ 130^5.100¹º < (170².13).100¹º.10^5 (13² = 169 < 170)
⇒(170².13).100¹º.10^5 < (300.12).10².100¹º.10^5 (17² = 2289 < 300)
⇒ 2¹ºº < 4000.100².10².100¹ºº = 4.10³º
⇒ 10³º < 2¹ºº < 4.10³º