Cho parabol (P) : y = - x^2 đường thẳng y = m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm giá trị của m để tam giác ABO đều. Tínhdiện tích tam giác đều đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt
Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$
$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$
Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$
$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$
$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$
$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)
CM
12 tháng 10 2019
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0 ( 1 )
Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0 luôn đúng
Gọi A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+m) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) , theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1
Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 ) là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 ) , nên
C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )
⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .
Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2
Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi
8 tháng 4 2022
aPt hoành độ giao điểm là x2=mx+1
<=>x2-mx-1=0
\(_{\Delta}\)=m2-4(-1)=m2+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)
=>đpcm
b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau
tính (d) giao trục OY tại K
=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra
