Chứng minh rằng 2100 có 31 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
1
22 tháng 7 2021
Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).
Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).
Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
E
0
NT
0
A
3
3 tháng 8 2017
Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30 ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿
NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM
12 tháng 9 2021
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
TT
0
1 tháng 3 2017
Ta có:
2100 = (210)10 = 102410
1030 = (103)10 = 100010
Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (1)
Lại có:
2100 = 231.263.26 = 231.5127.64
và 1031 = (2.5)31 = 231.531 = 231.528.53 = 231.6257.125
Vì 231.5127.64 < 231.6257.125 nên 2100 < 1031 (2)
Từ (1) và (2) => 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số (đpcm)