Kí hiệu n !=1.2.3...n với n là số nguyên dương . Tìm số n nguyên dương sao cho 2016n2011+n.n!2016n2011+n.n! đạt giá trị lớn...
Đọc tiếp
Kí hiệu n !=1.2.3...n với n là số nguyên dương . Tìm số n nguyên dương sao cho đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
8 tháng 1 2020
Gọi An=2016n/2011+n.n! với n=1,2,3...
Ta so sánh 2 phân số
An=2016n/20n+11.n!,An+1=2016n+1/20n+12.(n+1)!
=>An=2016n.20.(n+1)/20n+12.(n+1)!,An+1=2016n.2016/20n+12.(n+1)!
Để so sánh tử số ta chỉ cần so sánh 20(n+1) với 2016.Khi đó ta thấy
20(n+1)<2016 <=> n < hoặc = 99 =>An<An+1 <=> n< hoặc = 99
20(n+1)>2016 <=> n > hoặc =100 =>An>An+1 <=> n> hoặc =100
Do đó A1<A2<...<A100>A101>A102>...
Vậy An đạt giá trị lớn nhất khi n=100
6 tháng 12 2023
Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:
TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.
TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)
Vậy, số cần tìm là 11999.
TN
0