Cho tứ diện ABCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và đồng thời song song với AD và BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 7 2018
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
HP
3 tháng 12 2021
Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB.
\(H=d\cap SB;K=d\cap SA\)
Kẻ KP//AD, HT//BC \(\left(P\in SD;T\in SC\right)\)
\(\Rightarrow KHTP\) là thiết diện cần tìm.
\(\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{HT}{BC}=\dfrac{KP}{AD}=\dfrac{PT}{CD}=\dfrac{2}{3}\)
Mà \(AB=BC=CD=DA\Rightarrow KH=HT=TP=PK\)
\(\Rightarrow KHPT\) là hình vuông.
Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại H, T.
Qua H, T kẻ các đường thẳng song song với AD cắt CD, BD tại P, K.
\(\Rightarrow KPHT\) là thiết diện hình chóp ABCD cắt bởi \(\left(\alpha\right)\).