Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 7 2019
Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.
Ta có: S A B M N = 1/2 AM.BN
∆ ABM và ∆ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: S A B M = S A M C = 1/2 S A B C
∆ MNA và ∆ MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: S M A N = S M N C = 1/2 S A M C = 1/4 S A B C
S A B M N = S A B M + S M N A = 1/2 S A B C + 1/4 S A B C = 3/4 S A B C
Vậy S A B C = 4/3 S A B M N = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN
CM
7 tháng 4 2018
Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc
nên có diện tích là: SABMN = 1 2 AB.MN
Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M C S A B C = M C B C = 1 2
=> SAMC = 1 2 SABC (1)
Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M
nên S A M N S A M C = A N A C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SAMN = 1 4 SABC
Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M B S A B C = B M B C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC
Ta có: SABMN = SAMN + SABM
= 1 4 SABC + 1 2 SABC = 3 4 SABC
=> SABC = 4 3 SABMN = 4 3 .AM. 1 2 BN = 2 3 AM.BN
Đáp án cần chọn là: D
GH
19 tháng 6 2023
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải