Giải hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+18\\y^3=x^3+18\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2016
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=2\\\frac{2x}{5}+y=18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\left(18-\frac{2}{5}x\right)=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{9}{2}+\frac{1}{10}x=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{13}{30}x=\frac{13}{2}\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=18-\frac{2}{5}.15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases}}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}x+\frac{2}{5}y=2,3\\x-\frac{3y}{5}=0,8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\left(0,8+\frac{3}{5}y\right)+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6+\frac{9}{20}y+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{17}{20}y=1,7\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=0,8+\frac{3}{5}.2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}}\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
25 tháng 1 2017
gọi \(\frac{1}{2x-y}\)là \(a\); \(\frac{1}{x-2y}\)là \(b\)
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2a+3b=\frac{1}{2}\\2a-b=\frac{1}{18}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=12\\x-2y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)
22 tháng 2 2018
bình phương pt 1 rồi trừ từng vế của pt đó với pt 2 ra một bình phương rồi tính được x,y
31 tháng 5 2018
Ta có : \(x+y=3+\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow x+y-3=\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2=\sqrt{xy}^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow18-9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x=xy\)
\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x-xy=0\)
\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)
\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)
G
22 tháng 7 2019
Điều kiện xác định x#1; y#3.Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=a\\\frac{1}{y-3}=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+b=10\\a-3b=18\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+3b=30\\a-3b=18\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(15a+3b+a-3b=48\Rightarrow16a=48\Rightarrow a=3\Rightarrow b=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=3\Rightarrow x=\frac{4}{3}\\\frac{1}{y-3}=-5\Rightarrow y=-\frac{14}{5}\end{cases}}\)
B
22 tháng 7 2019
\(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-3}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-3}=18\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{x-1}=a\left(a>0\right);\frac{1}{y-3}=b\left(b>0\right)\)
Khi đó hpt có dạng:
\(\hept{\begin{cases}5a+b=10\\a-3b=18\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\left(Tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=3\\\frac{1}{y-3}=-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x-1\right)=1\\-5\left(y-3\right)=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-3=1\\-5y+15=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{14}{5}\end{cases}}\)
18 tháng 7 2018
1) \(\left(x+3y\right)-\left(x+y\right)=1-5\)
\(2y=-4\Rightarrow y=-2\)
\(\Rightarrow x=5-\left(-2\right)=7\)( cái này mk tự nghĩ cho nhanh )
2) \(3x-y=2\Rightarrow y=3x-2\)Thay vào vế 2 =>
\(x+3x-2=6\)
\(4x=8\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=6-2=4\)
3) \(x+2y=5\Rightarrow2y=5-x\)Thay vào vế 2
\(3x-5+x=3\)
\(4x=8\Rightarrow x=2\)
\(2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
4) \(2x-y=5\Rightarrow2x=5+y\)( Thay vào vế 2 )
\(5+y+3y=1\)
\(4y=-4\Rightarrow y=-1\)
\(\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
mk làm như vậy ko biết đúng hay sai, bạn thông cảm ...
\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+18\\y^3=x^3+18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-y^3=18\\y^3-x^3=18\end{cases}}\)
Lây pt 1 + pt2 :
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y+y-x\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)0=36\Leftrightarrow0\ne36\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Lấy hai phương trình cộng nhau rồi chuyển vế sẽ thấy điều thú ví=) 36=0=)))