Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD . Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
a) F là trung điểm của HB và CH=KD
b) OE = (BK - AH) / 2
c) AI.IK=IH.IB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2018
a) Ta có:
OE \(\perp CD\left(gt\right)\left(1\right)\)
AH \(\perp CD\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OE\) // AH \(\Rightarrow OF\) // AH (3)
Mà OA = OB = R (gt) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow FH=FB\left(5\right)\)
Nên F là trung điểm của HB
Ta lại có:
BK \(\perp CD\left(gt\right)\left(6\right)\)
Từ (1), (6) \(\Rightarrow OE\) // BK \(\Rightarrow EF\) // BK (7)
Từ (5), (7) \(\Rightarrow EH=EK\) (8)
Tư (1) \(\Rightarrow EC=ED\) (quan hệ giữa dây và đường kính) (9)
Mà CH + EH = EC (10)
Và KD + EK = ED (11)
Từ (8), (9), (10), (11) \(\Rightarrow CH=KD\)
b) Từ (4), (5) \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow OF=\dfrac{AH}{2}\) (12)
Từ (5), (8) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta HKB\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE+OF=\dfrac{BK}{2}\)(13)
(12), (13) \(\Leftrightarrow\) OE + \(\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE=\dfrac{BK}{2}-\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK-AH}{2}\)
Vậy \(OE=\dfrac{BK-AH}{2}\)
c) Từ (2), (6) \(\Rightarrow AH\) // BK, theo hệ quả của định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IH}{IK}\)\(\Leftrightarrow IA.IK=IH.IB\)
7 tháng 12 2022
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)