Question

[Hà Minh Hiển]

Cho tam giác ABC có A^ = 120⁰, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.a,Cm: tam giác AED=tam giácAFD

b,tam giác DEF đều

c,tam giác DIK cân

d,EF // IK

giúp mik với vì mik đang vội!!

Answer 1

[Nguyễn Phạm Hải Long]

( Tự vẽ hình bạn nhé ! )

a) Vì DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC

=>Ê = 90 độ ; góc F = 90 độ

Xét tam giác vuông AED và AFD , ta có :  Ê= góc F        DA chung 

=>tam giác AED=tam giácAFD(cạnh huyền - góc nhọn)

b) AD là tia phân giác của góc BAC nên DF = DE (t/c điểm nằm trên đg phân giác) (1)

và góc BAD = góc CAD =  góc BAC : 2 = 120^o : 2 = 60^o

Xét tam giác ADE vuông tại E có: góc ADE = 90^o - góc CAD = 90^o - 60^o = 30^o

Tương tự cũng được góc ADF = 30^o

Do đó góc FDE = góc ADE + góc ADF = 60^o (2)

Từ (1) và (2) => tam giác DEF đều

c) tam giác BID = tam giác CKD (g.c.g) => DI = DK

=> tam giác DIK cân

d) chịu :))