Question

[Tình Bạn Và Sự Hy Sinh]

Cho tam giác ABC có A^ = 120⁰, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.

   a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều

   b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân

   c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cất tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n

Answer 1

[Trang cu te]

mình cũng đang gửi một câu hỏi giống của bạn

Answer 2

[OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO]

AD là phân giác của ∠BAC 
=> ∠DAE = ∠DAF = ∠BAC = 60⁰ 
△DAE = △DAF (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông) 
=> DE = DF 
=> △DEF cân ở D 
△ADE vuông ở E => ∠EAD + ∠EDA = 90⁰ 
=> ∠EDA = 30⁰ 
tương tự ∠FDA = 30⁰ 
=> ∠FDE = 60⁰ 
=> △DEF đều 
b, △DEI và △DFK có 
DE = DF 
∠DEI = ∠DFK = 90⁰ 
EI = FK 
=> △DEI = △DFK 
=> DI = DK 
=> △DIK cân ở D 
c, ∠BAC + ∠MAC = 180⁰ (kề bù) 
=> ∠MAC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰ 
AD//MC => ∠MCA = ∠CAD = 60⁰ 
=> △ACM đều 
tính AD 
***c/m : trong tam giác vuông có góc 60⁰ thì cạnh góc vuông kề với góc đó bằng nửa cạnh huyền 
thật vậy 
xét trong △ABC vuông ở A có ∠ACB = 60⁰ 
gọi E là trung điểm của BC 
trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE = ED 
xét △ABE và △DCE có 
BE = CE 
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh) 
AE = DE 
=> △ABE = △DCE 
=> ∠ABE = ∠DCE và AB = CD 
=> AB//CD 
=> CD ┴ AC 
△BAC = △DCA (cgc) 
=> BC = DA 
=> AE = BC/2 = EC 
=> △AEC cân ở E 
∠ACE = 60⁰ 
=> △AEC đều 
=> AC = AE = BC/2 
=> đpc/m 
***áp dụng bài toán trên => AF = AD/2 
△AMC đều => AC = MC = m 
=> AF = AC - CF = m - n 
=> AD = 2(m - n)