Bài 4: Một người đi quãng đường AB dài 32 km trong một thời gian và vận tốc dự định. Khi từ B về A, người đó đi con đường khác dài hơn đường cũ 13 km nên mặc dù đã tăng vận tốc thêm 1 km/h nhưng thời gian về vẫn nhiều hơn thời gian đi 4/11 giờ. Hỏi vận tốc và thời gian lúc đi của người...
Đọc tiếp
Bài 4: Một người đi quãng đường AB dài 32 km trong một thời gian và vận tốc dự định. Khi từ B về A, người đó đi con đường khác dài hơn đường cũ 13 km nên mặc dù đã tăng vận tốc thêm 1 km/h nhưng thời gian về vẫn nhiều hơn thời gian đi 4/11 giờ. Hỏi vận tốc và thời gian lúc đi của người đó?
Gọi vận tốc ban đầu là v (km/h) (v>0)
=> vận tốc lúc sau; v+1 (km/h) (v>1)
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}vt+\left(v+1\right)t=45\\\dfrac{45}{v+1}-\dfrac{32}{v}=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\) giải ra v rồi thay ngược lên tính t thôi
Gọi x(km/h) là vận tốc của người đó(Điều kiện: x>0)
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
\(\dfrac{32}{x}\)(h)
Thời gian người đó đi từ B về A là:
\(\dfrac{45}{x+1}\left(h\right)\)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 4/11 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{45}{x+1}=\dfrac{4}{11}\cdot\dfrac{32}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{x+1}=\dfrac{128}{11x}\)
\(\Leftrightarrow128\left(x+1\right)=495x\)
\(\Leftrightarrow128x-495x=-128\)
\(\Leftrightarrow-367x=-128\)
hay \(x=\dfrac{128}{367}\)(thỏa mãn ĐK)
Thời gian lúc đi của người đó là:
\(32:\dfrac{128}{367}=\dfrac{367}{4}\left(h\right)\)
Vậy: Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{128}{367}\) km/h
Thời gian lúc đi là \(\dfrac{367}{4}h\)