tìm x, y\(\in\)N biết 36-y^2=8(x-2010)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2 tháng 9 2023
Ta có: \(y^2\ge0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow36-y^2\le36\forall y\in Z\)
mà \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\) (*)
nên \(8\left(x-2010\right)^2\le36\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\dfrac{36}{8}< 5\)
Mặt khác: \(\left(x-2010\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\) (1)
Lại có: \(x\in Z\) nên \(x-2010\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
+, Với \(x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\) , (*) trở thành:
\(36-y^2=0\)
\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=1\\x-2010=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2009\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\)
\(\Rightarrow y^2=28\Rightarrow y=\pm\sqrt{28}\left(ktm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=2\\x-2010=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\cdot4\)
\(\Rightarrow y^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
LA
22 tháng 2 2018
Ta có: 36-y2=8(x-2010)2. => y2=36-8(x-2010)2
+)Nếu y=0 (
\(\Rightarrow y^2=0\Rightarrow36-8\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=4,5\)ko thỏa mãn vì )
+)Nếu y khác 0
\(\Rightarrow y^2>0\Rightarrow36-8\left(x-2010\right)^2>0\)
\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2>36\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2>4,5\)
Mà (x-2010)2 là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\Rightarrow36-y^2=8.0\Rightarrow y^2=36\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{36}=6\Rightarrow x=2010;y=6\)(thỏa mãn)
Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow36-y^2=8\Rightarrow y^2=28\) (ko thỏa mãn)
Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\)x-2010=2 hoặc x- 2010=-2
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\left(TM\right)\\x=2008\left(TM\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow36-y^2=8.4=32\Rightarrow y^2=4=2^2\Rightarrow y=2\)(do y thuộc N)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2010\\y=6\end{cases};\orbr{\begin{cases}x=2012\\y=4\end{cases};\orbr{\begin{cases}2008\\y=2\end{cases}}}}\)
31 tháng 3 2018
\(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)
\(\text{Do: }y^2\ge0\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)
Do đó: \(\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)
\(\Rightarrow y^2=36\text{ nen }y=6\)
Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2010\\y^2=36-8=28\left(\text{loai}\right)\end{cases}}\)
Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\y^2=36-32=4\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
Các cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (2010; 6), (2010; 2).
NT
2
21 tháng 7 2018
\(8\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow36-y^2\ge0\)
\(\Rightarrow36\ge y^2\)\(\Rightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)
Xét \(y^2=0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)(loại)
Xét \(y^2=1\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36-1=35\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{35}{8}\)(loại)
Bạn xét tiếp nha :))
19 tháng 6 2019
Ta có: (x - 2010)2 \(\ge\)0 \(\forall\) x <=> 8(x - 2010)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
<=>36 - y2 \(\ge\)0
<=> 36 \(\ge\)y2
<=> y2 \(\le\)36
<=> |y| \(\le\)6
Do y \(\in\)N => 0 \(\le\)y < 6
+) Với y = 0 => 36 - 02 = 8(x - 2010)2
=> 36 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 36 : 8 (ko thõa mãn)
+) Với y = 1 => 36 - 12 = 8(x - 2010)2
=> 35 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 35 : 8 (ko thõa mãn)
+) Với y = 2 => 36 - 22 = 8(x - 2010)2
=> 32 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 32 : 8
=> (x - 2010)2 = 4 = 22
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}\)
+) Với y = 3 => 36 - 32 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 27 : 8 (ko thõa mãn)
+) Với y = 4 => 36 - 42 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 20 : 8 (ko thõa mãn)
+) Với y = 5 => 36 - 52 = 8(x - 2010)2
=> (x - 2010)2 = 11 : 8 (ko thõa mãn)
Vậy ...
S
1 tháng 8 2018
Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)
Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)
Mà (x-2010)2 là số chính phương => (x-2010)2=4 hoặc (x-2010)2=1 hoặc (x-2010)2=0
- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)
=>y2 = 4 => y = 2 (y thuộc N)
- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\left(loại\right)\)
- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)
=>y2=36 => y=6 (y thuộc N)
Vậy các cặp (x;y) là (2012;2);(2018;2);(2010;6)
D
31 tháng 8 2018
Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)
Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)
Mà \(\left(x-2010\right)^2\)là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=4\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=1\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=0\)
- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\left(y\inℕ^∗\right)\)
- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\)(loại)
- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)
\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\left(y\inℕ^∗\right)\)
Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\)lần lượt là \(\left(2012;2\right);\left(2018;2\right);\left(2010;6\right)\)
22 tháng 3 2017
ta có: \(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow36-y^2\le36\)
MÀ \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)
\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4.5\)
Mà \(x\in N\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)\in\){-2;-1;0;1;2}
TH1:(X-2010)=-2\(\Rightarrow8\left(X-2010\right)^2=8\times\left(-2\right)^2=32\Rightarrow36-y^2=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(\(y\in N\))
TH2:(x-2010)=-1\(\Rightarrow\)
TH3:(x-2010)=0\(\Rightarrow\)
TH4:(x-2010)=1\(\Rightarrow\)
TH5:(x-2010)=2\(\Rightarrow\)
Vậy (x;y)\(\in\).......
NN
0
N
28 tháng 11 2018
\(\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow36-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le36\Rightarrow y^2=\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)
mà \(36-y^2⋮8\Rightarrow y^2=\left\{4,36\right\}\)
TH1: \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=32\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=2^2=\left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)
TH2: \(y^2=36\Rightarrow y=\pm6\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x-2010=0\Rightarrow x=2010\)
Vì x,y thuộc N => các cặp số x,y thỏa mãn là:
(2012,4);(2008,4);(2010,6)
12 tháng 4 2017
Vì x;y thuộc n có : 8.5 =40 > 36 -> (x-2010)^2 \(\le\) 4
- > x-2010 = 4; 1 (x thuộc n mè ) -> tìm đc x ; y
\(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)
\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)^2\le4,5\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{1,4\right\}\).
- \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=28\)(loại).
- \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\).
\(\left(x-2010\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}\)
Ta có các nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2008,2\right),\left(2008,-2\right),\left(2012,2\right),\left(2012,-2\right)\right\}\).
Ta có: 8(x - 2010)2 ≥ 0 ∀x
=> 36 - y2 ≥ 0
=> y2 ≤ 36
=> 8(x - 2010)2 ≤ 36
=> (x - 2010)2 ≤ 4,5
=> (x - 2010)2 ∈ {0 ; 1 ; 4}
+) (x - 2010)2 = 0 => 36 - y2 = 0
=> y2 = 36
=> y = 6 (vì y ∈ N)
=> x = 0 + 2010 = 2010
+) (x - 2010)2 = 1 => 36 - y2 = 8
=> y2 = 28 (loại)
+) (x - 2010)2 = 4 => 36 - y2 = 32
=> y2 = 4
=> y = 2 (vì y ∈ N)
=> x - 2010 = 2 hoặc x - 2010 = -2
=> x = 2012 hoặc x = 2008
Vậy (x ; y) ∈ {(2012 ; 2) ; (2008 ; 2) ; (2010 ; 6)}