Cho \(3a-4b=7\).Chứng minh rằng \(3a^2+4b^2\ge7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
28 tháng 12 2016
ta có: a+4b \(⋮\)7
=> 3a +12b \(⋮\)7
=>(3a+5b)+7b \(⋮\)7
=> 3a+5b \(⋮\)7 ( vì 7b \(⋮\)7 )
vậy 3a+5b \(⋮\)7(đpcm)
k cho mình nha bạn!!!><
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 8 2015
4a+3b=7a+7b-3a-4b=7(a+b)-(3a+4b) chia hết cho 7
+ Do 7(a+b) chia hết cho 7. Theo t/c chia hết của 1 tổng (hiệu) để 4a+3b chia hết cho 7 thì (3a+4b) cũng phải chia hết cho 7
=> 3a+4b chia hết cho 7
T
1
27 tháng 7 2019
\(a^2+b^2=\frac{9a^2}{9}+\frac{16b^2}{16}\ge\frac{\left(3a+4b\right)^2}{9+16}=\frac{5^2}{25}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3a}{9}=\frac{4b}{16}=\frac{3a+4b}{9+16}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
P
0
DH
3 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+4b}{3a-4b}-1=\frac{3c+4d}{3c-4d}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8b}{3a-4b}=\frac{8d}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow b\left(3c-4d\right)=d\left(3a-4b\right)\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
20 tháng 7 2015
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 + 2.3a.2b + (2b)2 = 25ab => (3a+2b)2 = 25ab => 3a + 2b = 5\(\sqrt{ab}\) (do 3a ; 2b > 0)
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 - 2.3a.2b + (2b)2 = ab => (3a- 2b)2 = ab => 3a - 2b = \(\sqrt{ab}\) (ví 3a > 2b > 0)
A = \(\frac{ab}{\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.5\sqrt{ab}}=\frac{1}{5}\)
\(3a-4b=7\Leftrightarrow b=\frac{3a-7}{4}\)
\(3a^2+4b^2=3a^2+4.\left(\frac{3a-7}{4}\right)^2=3a^2+\frac{1}{4}\left(9a^2-42a+49\right)\)
\(=\frac{21}{4}a^2-\frac{21}{2}a+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}\left(a^2-2a+1\right)+\frac{28}{4}\)
\(=\frac{21}{4}\left(a-1\right)^2+7\ge7\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=1\Rightarrow b=-1\),
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho 4 số \(\sqrt{3};\sqrt{3}a;\sqrt{4};\sqrt{4}b\)
\(\left|3a+4b\right|=\left|\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}a+\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}b\right|\le\sqrt{\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2\ge7\)