Question

[Đặng Vũ Phương Thảo]

Bài 14: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng tổng số máy của ba đội là 39 máy.

Bài 15: Tìm x, y  biết:  \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\) và x⁴y⁴ = 81

Mọi người giúp em với ạ, em đang cần rất gấp! Em xin cảm ơn rất nhiều!

Answer 1

[Xyz OLM]

Gọi số máy cày đội 1 là a ; số máy cày đội 2 là b ; số máy cày đội 3 là c \(\left(a;b;c\inℕ^∗\right)\)

Ta có a + b + c = 39

Vì số máy cày và số ngày làm là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

=> 2a = 3b = 4c

=> \(\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\)

=> \(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6+4+3}=\frac{39}{13}=3\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=18\\b=12\\c=9\end{cases}}\)(t/m)

Vậy số máy cày đội 1 là 18 máy ; số máy cày đội 2 là 12 máy ; số máy cày đội 3 là 9 máy

Answer 2

[Xyz OLM]

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\)

=> 7(x² + y²) = 10(x² - 2y²)

=> 7x² + 7y² = 10x² - 20y²

=> 3x² = 27y²

=> x² = 9y²

=> x² = (3y)²

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-3y\end{cases}}\)

Khi x = 3y

=> x⁴y⁴ = 81

<=> (xy)⁴ = 81

<=> (xy)⁴ = 3⁴

<=> \(\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3y.y=3\\3y.y=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=1\\y^2=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\Rightarrow y=\pm1\)

Khi y = 1 => x = 3 

Khi y = -1 => x = -3

Khi x = -3y

=> (xy)⁴ = 3⁴

=> \(\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-3y^2=3\\-3y^2=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=-1\left(\text{loại}\right)\\y^2=1\end{cases}}\Rightarrow y=\pm1\) 

y = 1 => x = -3

y = -1 => x = 3

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;1) ; (-3;-1) ; (3;-1) ; (-3 ; 1)