Các bạn và thầy cô hỗ trợ cho mình câu này ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
Với n=0 \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với n \(\ne0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2}\ne\dfrac{2}{n}\Rightarrow n^2\ne4\Rightarrow n\ne\pm2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\forall n\ne\pm2\)
NT
19 tháng 2 2021
cho mình hỏi có đúng với nghiệm nguyên không vì đề bài yêu cầu nghiệm nguyên ạ ?
PK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
Thực hiện lần lượt BĐT cô-si 3 số cho từng bộ 3 vế trái, ví dụ:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^3b^3c^3}}=\dfrac{3}{abc}\)
Làm tương tự, sau đó cộng vế và quy đồng vế phải là sẽ được BĐT cần chứng minh
XO
5 tháng 4 2022
Với p = 2 => 8p2 +1 = 33 (loại)
Với p = 3 => 8p2 + 1 = 73 (tm)
Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))
Với p = 3k + 1 => 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1
= 72k2 + 48k + 9 = 3(24k2 + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)
Với p = 3k + 2 => 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1
= 72k2 + 96k + 33 = 3(24k2 + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)
Vậy p = 3 thì 8p2 + 1 \(\in P\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
- Với \(p=2\) ko thỏa mãn
- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3
\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)
Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu
26 tháng 9 2021
CÁc số tròn chục nhỏ hơn 90 là :
10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ; 80
Tổng của các số tròn chục nhỏ hơn 90 là :
10 + 20 + ... + 80 = ( 80 + 10 ) x 8 : 2
= 90 x 8 : 2 = 720 : 2 = 360
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Nếu p;q;r đều lẻ hoặc có đúng 1 số trong 3 số là lẻ \(\Rightarrow p^2+q^2+r^2\) lẻ, trong khi 5054 chẵn (ktm)
\(\Rightarrow\) Cả p;q;r đều chẵn (loại do \(2^2+2^2+2^2< 5054\)) hoặc có đúng 1 số trong 3 số là chẵn
Do vai trò 3 số như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử r chẵn \(\Rightarrow r=2\)
\(\Rightarrow p^2+q^2=5050\)
Nếu p; q đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow p=q=3\Rightarrow ktm\)
Nếu p;q đều ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2\) và \(q^2\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2+q^2\) chia 3 dư 2 trong khi \(5050\) chia 3 dư 1 (ktm)
\(\Rightarrow\) Có đúng 1 số trong p; q chia hết cho 3, ko mất tính tổng quát, giả sử là p \(\Rightarrow p=3\)
\(\Rightarrow q^2=5050-9=5041\Rightarrow q=71\) là SNT (thỏa mãn)
Vậy bộ 3 số nguyên tố thỏa mãn là \(\left(2;3;71\right)\) và các hoán vị
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
24 tháng 2 2023
Rèn luyện tính kiên trì (Học 5 phút là bấm điện thoại) => Cất điện thoại nơi xa tầm nhìn, và tắt mọi âm báo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2022
Ta có:
\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{1}{2}.2xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left(x^2+y^2\right)\)
Áp dụng:
\(P\le\dfrac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b}{b+ca\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{c}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(P\le\dfrac{a^2}{a^2+abc\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{b^2+abc\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{c^2}{c^2+abc\left(a^2+b^2\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2022
\(ab+bc+ca=abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P
Ta có:
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}=\dfrac{1}{a+b+b+c+c+c}\le\dfrac{1}{6^2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+2b+3c}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{b+2c+3a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{3}{a}\right)\) ; \(\dfrac{1}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
a, - Thay m = 2 vào phương trình ta được :\(x+2\sqrt{x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=3-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x^2-6x+9\left(x\le3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\pm2\sqrt{3}\) ( TM )
b, Ta có : \(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-1}+1-m^2+6m-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=m^2-6m+9+2=\left(m-3\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(1\pm\sqrt{\left(m-3\right)^2+2}\right)^2+1\ge1\) ( TM )
=> ĐPCM
a) Thay \(m=2\) vào phương trình
\(\Rightarrow x+2\sqrt{x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=3-x\) \(\left(3\ge x\ge1\right)\)
\(\Rightarrow4x-4=9-6x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+13=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+2\sqrt{3}\left(loại\right)\\x=5-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) \(\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+2a-m^2+6m-10=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-6m+11\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m