Question

[Nguyễn Mai Phương]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
(AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H, EF cắt AH tại O
1/ Chứng minh: HC.OF = OH.AC
2/ Gọi M là trung điểm của OB và N là trung
điểm của OC. Chứng minh:
𝑯𝑩
𝑴𝑵
=
𝟐𝑨𝑪.𝑩𝑫
𝑨𝑩.𝑭𝑪
3/ Chứng minh: 𝑨𝑩𝟐 − 𝑨𝑪𝟐 = 𝟒. (𝑨𝑴𝟐 − 𝑨𝑵𝟐
)
4/ MF cắt EN tại S. Chứng minh: Đường thẳng
AS đi qua trung điểm đoạn thẳng BC

Answer 1

[Thanh Nguyen Phuc]

1, Xét tam giác AEB và tam giác AFC có

Góc AEB= Góc AFC= 90

góc A chung

Suy ra tam giác AEB đồng dạng vs tam giác AFC 

 suy raAE/AF=AB/AC

suy ra AE. AC=AF. AB

 2,nối E-F

Xét tam giác AEF và  tam giác ABC có

A chung 

AF/AC= AE/ AB (T/c)

suy ra tâm giác AEF đồng dạng tam giác ABC

suy ra AEF= ABC