Question

[Đỗ Thùy Trang]

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE

a) Chứng minh: góc ABD= góc ACE              b)  ΔABD = ΔACE                   c)  D ADE cân

d)   Kẻ BH ^ AD(H Î AD) ; CK ^ AE(K Î AE) . Chứng minh BH = CK

e)   Gọi I là giao điểm của đường thẳng HB và CK. Chứng minh tam giác BIC cân.

Ai giúp mik với tặng k cho bạn nhanh nhất đang rất cần

Answer 1

[.]

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC ; góc ABC = góc ACB (định lí)

Lại có: góc ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B và góc ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

=> Góc ABD = góc BAC + góc ACB 

     Góc ACE = góc BAC + góc ABC

Mà góc ACB = góc ABC (chứng minh trên)

=> Góc ABD = góc ACE   (đpcm)

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

Góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A  (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Ta có: BH _|_ AD tại H (gt) => Góc AHB = 90^o

              CK _|_ AE tại K (gt) => Góc AKC = 90^o

=> Góc AHB = góc AKC = 90^o

Lại có: góc BAD = góc CAE (vì tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Góc BAH = góc CAE

Xét tam giác ABH vào tam giác ACK có:

Góc AHB = góc AKC = 90^o (chứng minh trên)

Góc BAH = góc CAE (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> Góc ABH = góc ACE (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH + góc ABC + góc CBI = góc ACK + góc ACB + góc BCI = 180^o

=> Góc CBI = góc BCI (vì góc ABH = góc ACE, góc ABC = góc ACB)

=> Tam giác BCI cân tại I (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)