: Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N l...

PH

Phan Hải Đăng

7 tháng 2 2021

: Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật3/DM.DO=DC.DB4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM5/EN cắt (O)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MA

Minh An

21 tháng 4 2015 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BM tại M. Gọi N là trung điểm của OA. Qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O) (CD không là đường kính). Tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F. Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF

#Toán lớp 9

1

PN

Phượng Nguyễn Thị

22 tháng 4 2015

bai nay mik cug chiu

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Tùng

3 tháng 5 2022

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, trên đoạn OA lấy điểm C sao cho OC =OA, M là điểm tùy ý trên đường tròn ( M A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt tiếp tuyến tại A và tại B của đường tròn lần lượt tại D và E.a/ Chứng minh: tứ giác ACMD nội tiếp.b/ Chứng minh: DCE vuông.c/ Chứng minh: 9AD . BE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 6 2023

Sửa đề: C khác O và A

a: góc DAC+góc DMC=180 độ

=>DACM nội tiếp

b: góc DCE=góc DCM+góc ECM

=góc DAM+góc EBM

=90 độ

=>ΔDCE vuông tại C

Đúng(0)

C

congninh

24 tháng 12 2014 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 12 2017

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng(1)

L

Linh

5 tháng 3 2016 - olm

Cho nửa đường tròn O , đường kính AB . C là điểm nằm trên nửa đường tròn . GỌi D là 1 điểm trên AB qua D kẻ đường vuông góc với AB qua D cắt BC tại F cắt Ac tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I.

a) Chứng minh : I là trung điểm của EF.

b) Chứng minh : OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF

#Toán lớp 9

0

TM

Triêu Mai Hoa

18 tháng 12 2016 - olm

cho tam giác ABC, vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại D . BC và CE cắt nhau tại H . chứng minh rằng

a, AH vuông góc với BC tại F(F thuộc BC)

b, FA.FH=FB.FC

c, 4 điểm A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm I của đường tròn

d, IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

#Toán lớp 9

0

N

nguyenthithaoninh

8 tháng 5 2016 - olm

Cho đoạn thẳng AB =4cm gọi Ô là trung điểm của AB vẽ đường tròn tâm Ô bán kính 1cm cắt OA tại M OB tại N a) xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm trong đường tròn đó còn điểm N nằm ngoài đường tròn đóc) đường tròn ở phần b cắt đường tròn tâm O bán kính 1cm tại C và D hãy so...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

ND

Như Đặng

8 tháng 6 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại Ia. tứ giác ADBE là hình gì b. cm BE song song với AD c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MId. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DT

dao thanh xuan

1 tháng 5 2015 - olm

Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF2/ADCO là tứ giác nội tiếp3/DC2=DE.DB4/AF.CH=AC.EC5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

26 tháng 2 2018

1/ Do EF//AD nên \(EF\perp AB\)

Theo tính chất đường kính dây cung ta có AB đi qua trung điểm EF hay AB là trung trực EF.

Vậy thì AE = AF; BE = BF.

2/ Ta thấy hai tam giác vuông DAO và DCO có chung cạnh huyền DO nên DAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO.

3/Xét tam giác DEC và DCB có :

Góc D chung

\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta DEC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DE.DB\)

4/ Vì \(\Delta DEC\sim\Delta DCB\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow EC=\frac{BC.DC}{DB}\)

\(\Rightarrow AC.EC=\frac{AC.BC.DC}{DB}=\frac{2S_{ABC}.DC}{DB}\)

Ta cần chứng minh AC.EC = AF.CH (*) hay \(\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AF.DB\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AE.DB\)

\(\Rightarrow AE.DB=AB.DC=AB.DA\) (**)

(**) đúng vì \(AE.DB=AB.DA\left(=S_{DAB}\right)\)

Vậy (*) đúng hay AF.CH = AC.EC

5/ Ta cần chứng minh KA = KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
Kéo dài AE, cắt CH tại M .

Do DA // CH (Cùng vuông góc AB) nên \(\frac{AK}{CM}=\frac{KI}{IC}\)
và \(\frac{KD}{CH}=\frac{KI}{IC}\Rightarrow\frac{AK}{MC}=\frac{KD}{CH}\) (1)
Gọi P, J lần lượt là giao điểm của DP với CH và BC với AD.
\(\Rightarrow\frac{HP}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{CP}{DJ}\) (2)

Xét tam giác ACJ vuông tại C, AD = DC nên DC là đường trung tuyến. Suy ra AD = DJ.
Từ (2) suy ra HP = PC.
Xét tam giác vuông AMH và PBH, ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{HBP}\) (cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta PBH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MH}{BH}=\frac{AH}{PH}\Rightarrow\frac{MH}{AH}=\frac{BH}{PH}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{AH.HB}{PH}=\frac{AH.HB}{\frac{CH}{2}}=\frac{2AH.HB}{CH}\) (3)
Do CH² = AH.HB \(\Rightarrow\frac{2AH.HB}{CH}=2CH\)
Từ (3) \(\Rightarrow MH=2CH\Rightarrow CM=CH\)
Từ (1) ta có AK = KD
\(\Rightarrow\) KE là trung tuyến của tam giác vuông ADE \(\Rightarrow KA=KE\)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{KEO}=\widehat{KAO}=90^o\)
hay KE là tiếp tuyến của (O).

Đúng(0)

TT

tran thi phuong anh

25 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn (O,r ) đường kính AB. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn(O) sao cho AC>BC.tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại ĐA.cm OD vuông vs ACB.Gọi H là giao điểm của ODvà AC.cm 4 .HD.HO=AC^2C.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại M cắt tia AC tại M .cm MB là tiếp tuyến của(O)Lm nhanh giúp mình vsMình đang cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP