Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m-3\right)x=3-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)x=-\left(m-3\right)\)
- Với \(m=3\) pt vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne\left\{-1;3\right\}\) pt có nghiệm duy nhất
\(x=\dfrac{-\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{-1}{m+1}\)
Để pt có nghiệm dương \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0 ( * )
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
TH1: ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ≥ 1 (thỏa).
TH2: ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:
x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0
⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2
Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}
Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
( m - 2 ) = 0
m = - 16 x - 2 . 12 x 9 x + 2 = f ( x )
ta dùng mode 7 với
Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f(x) giảm dần và tại x = 0 thì f(x) = 3 nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m = 1; m = 2
Đáp án cần chọn là B
\(\left(m^2-2m+1\right)x-4x=-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m-3\right)x=-m\)
Pt có nghiệm khi \(m\ne\left\{-1;3\right\}\)
Khi đó: \(x=\dfrac{-m}{m^2-2m-3}\)
\(x>0\Rightarrow\dfrac{-m}{m^2-2m-3}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)