Tìm m để phương trình
mx2+(2m-1)x+m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt đều âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2022
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
27 tháng 4 2021
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
19 tháng 5 2020
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
PN
19 tháng 5 2020
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
PT có 2 nghiệm pb khi:
$\Delta'=m^2+m(2m+1)>0\Leftrightarrow m(3m+1)>0\Leftrightarrow m>0$ hoặc $m< \frac{-1}{3}(*)$
Theo định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{-(2m+1)}{m}\end{matrix}\right.\) . Khi đó:
$x_1^2+2x_1x_2^2+3x_2^2=4x_1+5x_2-1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+2x_2^2=4(x_1+x_2)+x_2-1$
$\Leftrightarrow 4+2x_2^2=7+x_2$
$\Leftrightarrow 2x_2^2-x_2-3=0$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{3}{2}$ hoặc $x_2=-1$
$x_2=\frac{3}{2}$ thì $x_1=\frac{1}{2}$
$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{-4}{11}$
$x_2=-1$ thì $x_1=3$
$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=-3\Leftrightarrow m=1$
(hai giá trị trên đều thỏa mãn)
13 tháng 3 2021
Ohh em làm cách khác vẫn ra thế này! Thầy nhiệt tình thật !
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4m+1>0\\\dfrac{1-2m}{m}< 0\\\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}< m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)