Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của Ac. Trên tia đối MB lấy D sao cho DM=BM.
a) Chứng minh tam giác BMC bằng tam giác DMA. Suy ra AD//BC
b) Tam giác ACD cân
c) Trên tia đối CA lấy E sao cho CA=CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD(gt)
ˆBMC=ˆAMDBMC^=AMD^(hai góc đối đỉnh)
MC=MA(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)
nên ˆMBC=ˆMDAMBC^=MDA^(hai góc tương ứng)
mà ˆMBCMBC^ và ˆMDAMDA^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có
MB=MD(gt)
ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^(hai góc tương ứng)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
c. trong tam giác DEB có M là trung điểm của BD( vì MD=MB)
=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)
mặt khác AC=CE(gt)
MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)
=> MC= 1/2 CE