rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
A=2a^3-12a^2+17a-2/a-2
biết a là nghiệm của phương trình giá trị tuyệt đối của a^2-3a+1=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1
a: \(\text{Δ}=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)
\(=\left(m+3\right)^2-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{m+3}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)^2-4\cdot\dfrac{m}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2+6m+9\right)-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{2}m+\dfrac{9}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+9\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+1+8\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
M
21 tháng 8 2023
a/ Để rút gọn biểu thức A, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Tích hợp tử số và mẫu số trong mỗi phần tử của biểu thức.Sử dụng công thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu số.Áp dụng các bước trên, ta có: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x))
Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x)) = [(2√x + 2) + (2√x - 2) + (√x(2√x - 2)(2√x + 2))]/[(2√x - 2)(2√x + 2)(1 - x)] = [4√x + √x(4x - 4)]/[(4x - 4)(1 - x)] = [4√x + 4√x(x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = [4√x(1 + x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = -√x/(x - 1)
b/ Để tính giá trị của A với x = 4/9, ta thay x = 4/9 vào biểu thức đã rút gọn: A = -√(4/9)/(4/9 - 1) = -√(4/9)/(-5/9) = -√(4/9) * (-9/5) = -2/3 * (-9/5) = 6/5
Vậy, khi x = 4/9, giá trị của A là 6/5.
c/ Để tính giá trị của x sao cho giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3, ta đặt: |A| = 1/3 |-√x/(x - 1)| = 1/3
Vì A là một số âm, ta có: -√x/(x - 1) = -1/3
Giải phương trình trên, ta có: √x = (x - 1)/3 x = ((x - 1)/3)^2 x = (x - 1)^2/9 9x = (x - 1)^2 9x = x^2 - 2x + 1 x^2 - 11x + 1 = 0
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: x = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 1))/2 x = (11 ± √(121 - 4))/2 x = (11 ± √117)/2
Vậy, giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3 là (11 + √117)/2 hoặc (11 - √117)/2.
TM
4 tháng 1 2017
Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)
Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Ta xét các trường hợp:
TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)
TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)
TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)
Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)
Y
10 tháng 7 2023
\(-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{3a+1}{1-a^2}\right):\dfrac{2a+1}{a^2-1}\left(dk:a\ne1,a\ne-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{3a+1}{a^2-1}\right):\dfrac{2a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\\ =-\left(\dfrac{\left(a-1\right)^2-a\left(a+1\right)+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\dfrac{a^2-2a+1-a^2-a+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\)
\(=-\dfrac{2}{2a+1}\)
H
11 tháng 7 2023
\(-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{3a+1}{1-a^2}\right):\dfrac{2a+1}{a^2-1}\\ =-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{3a+1}{a^2-1}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{3a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\left(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{3a+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\left(\dfrac{\left(a-1\right)^2-a\left(a+1\right)+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\)\(=-\left(\dfrac{a^2-2a+1-\left(a^2+a\right)+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\left(\dfrac{a^2-2a+1-a^2-a+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\left(\dfrac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =\dfrac{-2.\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right).\left(2a+1\right)}\\ =-\dfrac{2}{2a+1}\)
__
\(-\dfrac{2}{2a+1}=\dfrac{3}{a-1}\\ \Leftrightarrow-2\left(a-1\right)=3\left(2a+1\right)\\ \Leftrightarrow-2a+2-6a-3=0\\ \Leftrightarrow-8a-1=0\\ \Leftrightarrow-8a=1\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{8}\)
1 tháng 1 2023
a: \(=\dfrac{2a^2-6a+3a+9-3a^2-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}\cdot\dfrac{a-3}{a+1}\)
\(=\dfrac{-a^2-3a+6}{\left(a+3\right)}\cdot\dfrac{1}{â+1}=\dfrac{-a^2-3a+6}{\left(a+3\right)\left(a+1\right)}\)
b: |a|=2
=>a=2 hoặc a=-2
Khi a=2 thì \(A=\dfrac{-2^2-3\cdot2+6}{\left(2+3\right)\left(2+1\right)}=\dfrac{-4}{15}\)
Khi a=-2 thì \(A=\dfrac{-\left(-2\right)^2-3\cdot\left(-2\right)+6}{\left(-2+3\right)\left(-2+1\right)}=-8\)