Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = 13cm. Kẻ đường cao AE, BF (E, F thuộc DC)
a. Chứng minh tam giác ADE = BCF
b. Tính DE, FC, EF
c. Tính AE
d. Tính diện tích hình thang cân ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta kí hiệu S (MNP) là diện tích tam giác MNP
a) Diện tích hình thang ABCD = 1/2 (AB+CD)= 1/2 (50 + 20) . 14 = 245 (cm2)b,S(AED)=S(ACD) - S(ECD) S(BEC) = S(BCD) − S(ECD) mà S(ACD) = S(BCD) nên S(AED) = S(BEC).c, BE/DE = S(AEB) / S(AED) = S(CEB) / S(CED) = S(AEB) + S(CEB) / S(AED) + S(CED) = S(ABC) / S(ACD) = AB / CD = 3/4=> S(CEB) / S(CED) = 3/4 =>S(CEB) + S(CED) / S(CED) = 7/4 => S(DBC) / S(CED) = 7/4 => S(CED) = 4/7 . S(DBC)Ta có S(DBC) = 140 cm² nên S(CED) = 80 cm².
1/
Xét tg vuông AHD và tg vuông EHD có
HA=HD (gt); DH chung => tg AHD = tg EHD (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)
Xét tg vuông AHD có
\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}=90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=60^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=180^o-\left(\widehat{DAH}+\widehat{DEH}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=\widehat{ADE}=60^o\)
=> tg ADE là tg đều
2/
Xét tg vuông AHD có
\(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=EH=4cm\Rightarrow AH+EH=AE=8cm\)
\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\) (Pitago)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}.AE.DH=\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(7+10\right).4}{2}=34cm^2\)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a, Ta có : \(DC=2AB=2.6=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(6+12\right).4}{2}=36\left(cm^2\right)\)
b, Xét ΔAHD và ΔBKC có :
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\left(ABCD\cdot là\cdot hình\cdot thang\cdot cân\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BKC\left(g-g\right)\)
c, Ta có : \(\Delta AHD\sim\Delta BKC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AD}{BC}\)
\(\Rightarrow AH.BC=AD.BK\left(đpcm\right)\)
a: DC=6*2=12cm
S ABCD=1/2(AB+CD)*AH
=1/2*4*(6+12)=2*18=36cm2
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
góc D=góc C
=>ΔAHD đồng dạng với ΔBKC
c: ΔAHD đồng dạng với ΔBKC
=>AD/BC=AH/BK
=>AH*BC=AD*BK
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB