Question

[Trần Tiến Dũng]

Cho x,y > 0 và x+y bé hơn hoặc bằng 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+12/x+32/y

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$x+\frac{4}{x}\geq 4$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\geq \frac{(\sqrt{8}+\sqrt{32})^2}{x+y}=\frac{72}{x+y}\geq \frac{72}{6}=12$

Cộng theo vế 2 BĐT trên thì:

$P\geq 16$

Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(2,4)$