cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết sđ cung DE là 60 độa.Tính số đo góc A và số đo góc BHCb.Chứng minh:AD.AB=AE.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2016
a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB vuông góc CF
BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC vuông góc BE
Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )
Mà BE và CF cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc BC tại D
AH . AD = AE . AC
Xét tam giác AHE và ADC
AEH = ADC = 90*
góc A : góc chung
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC
=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)
=> AE . AC = AD . AH
b) Gợi ý nhé bạn
Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
=> DFH = HBD
Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )
Nên DFH = CFE
=> FC là phân giác góc EFD
=> DFE = 2 CFE
Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Suy ra DFE = EOC
=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )
c) Tứ giác EODF nội tiếp
=> EDF = EOF
Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )
Nên EDF = 2 ECF
Tam giác DFL cân tại D
=> EDF = 2 FLD = 2 FLE
Mà EDF = 2 ECF (cmt)
Nên FLE = ECF
=> Tứ giác EFCL nội tiếp
Mà tam giác CEF nội tiếp (O)
=> L thuộc (O)
Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính
Suy ra tg BLC vuông tại L
=> BLC = 90*
6 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
2 tháng 6 2018
bạn tự vẽ hình nha
a)góc BEC=góc BFC=90 (cùng chắn nửa đường tròn)
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>AD vg BC
Ta có tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC(góc nhọn)
=>AE/AD=AH/AC
=>AH.AD=AE.AC
b)góc BEC=góc BFC=90 (cùng chắn nửa đường tròn)
=> tứ giác EFBC nội tiếp đường tròn
c)DL=DF
=>D thuộc đường trung trực của LF
=>BC là đường trung trực của LF
hay BLC=BFC=90
a) Xét (O) có
\(\widehat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{DE}\)
Do đó: \(\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{DE}\)(Định lí góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
⇒BE⊥CE tại E
hay BE⊥AC tại E
Ta có: ΔAEB vuông tại E(BE⊥AC tại E)
nên \(\widehat{EAB}+\widehat{ABE}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ABE}=90^0-30^0\)
⇒\(\widehat{BAC}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{BAC}=60^0\)