Bài 4 ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB ( E thuộc AB) và kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC)a) Chứng minh: Tứ giác AFDE là hình chữ nhật.b) Gọi G là điểm đối xứng của E qua D; H là điểm đối xứng của F qua D. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình thoi.c) BH cắt CG tại I. Chứng minh: Ba điểm A; D; I thẳng...
Đọc tiếp
Bài 4 ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB ( E thuộc AB) và kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC)
a) Chứng minh: Tứ giác AFDE là hình chữ nhật.
b) Gọi G là điểm đối xứng của E qua D; H là điểm đối xứng của F
qua D. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình thoi.
c) BH cắt CG tại I. Chứng minh: Ba điểm A; D; I thẳng hàng
a) Vì DE_|_ AB (gt) => ^DEA=90o
DF_|_ AC (gt)=>^DFA=90o
t/gABC vuông tại A (gt) => ^EAF=90o
=> tứ giác AFDE là hcn (đpcm) ( tứ giác có 3 góc _|_)
b) Vì E đối xứng với G qua D
=> ED=GD => D là trung điểm EG
H đối xứng với F qua D
=> HD=DF => D là trung điểm HF
Do đó: EFGH là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Lại có DE_|_AB (gt) mà E đối xứng với G qua D
=>EG_|_ AB
nên: GD_|_HF=> GE_|_ HF (*)
Mặt khác: DF_|_AC (gt) mà H đối xứng với F qua D
=> HF_|_AC
nên: HD_|_EG=> HF_|_EG (**)
Từ (***) => 2 đường chéo GE và HF _|_ với nhau (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (hbh có 2 đường chéo _|_ với nhau)
c) Vì: EFGH là hình thoi
=> EH//FG
=> AD//FG (3)
Mà BH và CG cắt nhau tại I ( I trên HG)
=>AI//GF (4)
Từ (3) và (4) => A;D;I thẳng hàng ( tiền đề ơ-clit) ...câu này o bt đúng hay o còn tùy cái hình nx :D