Tứ giác ABCD có E,F lần lượt là trung điểm cua đương chéo
C/M \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 1 2021
Giả sử E, F lần lượt là trung điểm AC, BD.
Theo công thức trung tuyến:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE^2=\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}\\DE^2=\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+BC^2=2BE^2+\dfrac{AC^2}{2}\\CD^2+DA^2=2DE^2+AC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CA^2+DA^2\)
\(=2\left(BE^2+DE^2\right)+AC^2\)
\(=4EF^2+BD^2+AC^2\left(đpcm\right)\)
TT
14 tháng 9 2017
Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học
5 tháng 3 2022
Xét ΔABD có
P là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó: PF là đường trung bình
=>PF//BD và PF=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
Q là trung điểm của BC
E là trung điểm của CD
Do đó: QE là đường trung bình
=>QE//BD và QE=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra PF//QE và PF=QE
Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
Q là trung điểm của BC
DO đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//AC
=>PQ\(\perp\)BD
hay PQ\(\perp\)PF
Xét tứ giác PFEQ có
PF//EQ
PF=EQ
Do đó: PFEQ là hình bình hành
mà \(\widehat{FPQ}=90^0\)
nên PFEQ là hình chữ nhật
29 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDCA có
E,F lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
=>MN//EF và MN=EF
Xét tứ giác MNEF có
MN//EF
MN=EF
Do đó: MNEF là hình bình hành
b: Để MNEF là hình chữ nhật thì MN vuông góc NE
mà MN//AC và NE//BD
nên AC vuông góc BD
Theo công thức đường trung tuyến:
\(EF^2=\dfrac{EB^2+ED^2}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}+\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{4}-\dfrac{AC^2}{4}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(\Rightarrow4EF^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)