Chứng minh rằng từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ON
2
26 tháng 1 2019
Nếu có số cùng số dư khi chia cho ta có dpcm. Giả sử không có số nào cùng số dư khi chia cho . Khi đó có ít nhất số khi chia cho có số dư khác là
đặt . Xét số và . Theo thì tồn tại sao cho . Suy ra
26 tháng 1 2019
Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
28 tháng 8 2022
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ
12 tháng 1 2020
Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100
Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100
Ta suy ra điều phải chứng minh.
VM
12 tháng 1 2020
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm.
Chúc bạn học tốt!
28 tháng 12 2015
thao khảo trong câu hỏi tương tự nha bạn có một số dạng như vậy đó nhiên