Question

[Dương No Pro]

Cho 2 số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng a + b và a.b là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[Yen Nhi]

Giả sử \(x\) là ước nguyên tố của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a.b⋮x\)và \(a+b⋮x\)

Vì \(a.b⋮x\Rightarrow a⋮x\)hoặc \(b⋮x\)

Vì \(a+b⋮x\Rightarrow a⋮x\)và \(b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)\)

Mà nếu \(a\)và \(b\)nguyên tố cùng nhau ( hay \(\left(a,b\right)=1\)) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow x=1\)không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra

Do đó không tồn tại ước nguyên tố \(x\)của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Do đó \(a.b\)và \(a+b\)nguyên tố cùng nhau

\(\left(a.b,a+b\right)=1\)( đpcm )

/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /