Question

[nguyennhuquynh]

Tìm tất cả các số nguyên để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) là phân số tối giản.

Answer 1

[OoO Kún Chảnh OoO]

(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản

<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)

<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n ≠ 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n ≠ 21m+3 (với k = 3m) <=> n ≠ 7m+1 (m ∈ Z) 
Vậy n ≠ 7m+1 (m ∈ Z) để phân số đã cho tối giản.